нання додаткової умови, що накладається на потенціали:
(32)
Умови типу (32) називаються калібруванням потенціалів; в даному випадку використовується калібрування Лоренца. Так як згідно (32) перший член зліва в (31) дорівнює нулю, то для векторного потенціалу отримуємо рівняння
(33)
Кількість енергії, випромінюваної в одиницю часу в одиничний тілесний кут, який визначається полярним кутом і азимутним кутом, можна знайти, помноживши щільність потоку енергії в напрямку n на площу елементарної площадки сфери воно дорівнює:
(34)
Повна кількість енергії, що випромінюється в одиницю часу у всіх напрямках, знаходиться шляхом інтегрування (34) по всіх кутках:
(35)
У розглянутому наближенні випромінювання системи зарядів обумовлено змінним у часі дипольним моментом цієї системи, тому випромінювання, що описується (35), називається дипольним випромінюванням.
1.3.2 Випромінювання при кулоновском розсіянні
Заряджені частинки, пролітаючи одна повз інший, являють собою не що інше, як систему з змінним у часі дипольниммоментом, отже, кулоновское, розсіювання, розглянуте нами раніше, має супроводжуватися також втратою енергії на випромінювання згідно (35).
Розглянемо зіткнення двох заряджених частинок в системі центру мас, тоді дипольний момент
В
де-вектор відстані між частинками; - пріведеннаямасса;
. Для вираження (35) потребує друга похідна від дипольного моменту за часом, яка у разі, коли маса і заряд частинок залишаються постійними, дорівнює:
(36)
Далі будемо вважати, що втрати на випромінювання малі, так що завдання можна розділити на два етапи: спочатку знайти рівняння для фазової лінії руху заряджених частинок, а потім обчислити енергію, що випромінюється за весь час прольоту частинок.
Повернемося до рівняння (9) зв'язку між r і, в якому кут відраховується від напрямку руху частки у бік кута розсіяння, так що значенням = 0 відповідає, знаходимо після інтегрування:
(37)
для> 0, тобто для відштовхування однойменно заряджених частинок, і
(38)
для <0, тобто для притягання різнойменно заряджених частинок.
Тут - кут, відповідний мінімальному відстані між частинками; Е - енергія частинок; М - момент імпульсу.
Перейдемо до визначення повної енергії, випромінюваної при зіткненні заряджених частинок:
В
де швидкість втрати енергії d /dt визначається по (35). Використовуючи вираз для моменту імпульсу (4), можна виразити
Далі, підставляючи для дипольного моменту (36), отримуємо:
В
Підставляючи (37) і/або (38), знаходимо при тоді випромінювана енергія:
(39)
1.3.3 Втрати на випромінювання
В
шар речовини товщиною dx
