упне співвідношення iq0 = q1. Використовуючи дане рівність і перетворимо агрегатний індекс у наступний вигляд:
В
У такому вигляді індекс обсягу продукції виступає як середня арифметична величина з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду в незмінних базисних цінах (qp). Слід звернути увагу, що тільки при цій системі про ваг середній арифметичний індекс продукції буде тотожний вихідного агрегатному індексу і дасть кількісно той же результат. Всяка інша система ваг (наприклад, qp або qp або qp) непридатна в середньому арифметичному індексі обсягу продукції.
Таким чином, щоб отримати середній арифметичний індекс тотожний агрегатному, вагами індивідуальних індексів в ньому повинні бути взяті доданки знаменника вихідного агрегатного індексу. Це загальне правило визначає сферу застосування середніх арифметичних індексів: їх доцільно застосовувати тоді, коли в агрегатному індексі знаменник є реальною величиною.
Подібні розрахунки дають той же кількісний результат, що і розрахунок по агрегатному індексу, але вихідні дані і способи розрахунку різні. Так, для розрахунку агрегатного індексу обсягу продукції необхідно мати повні дані за звітний і базисний періоди про кількість виробленої продукції в натуральних одиницях і незмінні ціни базисного періоду. Оцінивши продукцію кожного періоду в незмінних цінах, складають вартості за окремими видами продукції, і отримані суми вартостей порівнюють в агрегатному індексі. Для розрахунку ж середнього арифметичного індексу необхідно мати дані про індивідуальні (або групових) індекси та вартості продукції у базисному періоді (q0, p0) за окремих її видах.
Загальний індекс обсягу продукції виходить як середня арифметична з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду.
б) Індекс середній гармонійний.
Агрегатний індекс може бути перетворений не тільки в середній арифметичний, а й у середній гармонійний індекс. Розглянемо дане перетворення на прикладі індексу цін. Для даного перетворення необхідне використання наступного співвідношення:. Тоді формула індексу цін прийме наступний вигляд:
В
В
де:. У такому вигляді індекс цін виступає як середня гармонійна величина з індивідуальних індексів цін, зважених за сумою фактичного товарообігу звітного періоду (p1, q0). Слід звернути увагу, що тільки за такої системи ваг середній гармонійний індекс цін буде тотожний вихідного агрегатному індексу і дасть кількісно той же результат. Будь-яка інша система ваг неприйнятна. p> Таким чином, щоб середній гармонійний індекс був тотожний агрегатному, вагами індивідуальних індексів в ньому повинні бути взяті доданки з чисельника вихідного агрегатного індексу. Це правило визначає і сферу застосування середніх гармонійних індексів.
6. Базисні і ланцюгові індекси
Індекси, як і відносні величини динаміки (а також просторового порівняння...
