одібному розгалужувачі пристрої AWG.
Нехай Q - кількість хвилеводів в масиві. Для зручності подальших розрахунків сумісний оптичну вісь вихідного розгалуджувача з віссю центрального хвилеводу масиву будемо відраховувати всі інші хвилеводи масиву в обидві сторони від нього. Тоді n буде змінюватися в межах, а номер центрального хвилеводу. p> Припустимо, що структура хвильового поля у вихідному розгалужувачі являє собою результат накладення хвильових полів від кожного хвилеводу масиву з обвідної описуваної функцією Гаусса. Причому, будемо вважати, що хвильова функція світлового пучка на виході із кожного окремого хвилеводу масиву також задається гауссовским розподілом. Тоді для розподілу інтенсивності I хвильового поля на виході з хвилеводів масиву маємо:
,
де - інтенсивність на виході з n-го хвилеводу масиву, Q - кількість хвилеводів в масиві,, - огинає хвильового поля на виході з усього масиву хвилеводів, - її радіус.
Зазвичай кількість хвилеводів в масиві Q вибирають в 4 - 6 разів більше, ніж число каналів демультиплексора N. Крім того, в нашому випадку зручно вибрати число Q непарних. Наприклад, можна взяти Q = 49 при N = 8. p> Конструкція масиву хвилеводів така, що на виході кожен наступний світловий пучок набуває щодо попереднього додатковий фазовий зсув, обумовлений різницею довжин сусідніх хвилеводів, тобто
,
,
...
,
...
,
де.
При розрахунку результуючого хвильового поля на виході з розгалуджувача слід врахувати, що окремі хвилеводи масиву спрямовані під кутом один до одного. Отже, кут, під яким направлений n-ий хвилевід масиву до оптичної осі вихідного розгалуджувача, дорівнює. p> Зазначимо, що система координат, поєднана з віссю n-го хвилеводу, пов'язана з системою координат центрального хвилеводу співвідношеннями:
,
,
.
У результаті для розподілу інтенсивності хвильового поля на виході з розгалуджувача запишемо такі співвідношення:
- інтенсивність світлового поля на виході розгалуджувача,
- напруженість світлового поля на виході розгалуджувача,
- напруженість світлового поля на виході з n-го хвилеводу масиву,,
- хвильове число,
- розмір світлового пучка,
,
- фазовий зсув для сигналу, що поширюється уздовж n-го хвилеводу масиву.
5. Визначення ізоляції, перехресних перешкод і внесених втрат для AWG
Використовуючи розрахунки для хвильового поля, можна розрахувати такі характеристики AWG як ізоляція, перехресні перешкоди і вносяться втрати.
Нехай - центральна довжина хвилі одного з вихідних каналів демультиплексора, який вважаємо основним. Ізоляція (в дБ) визначається як мінімальна величина ослаблення потужності сигналу з вибіркою по всіх неосновним вихідним каналам по відношенню до основного вхідному каналу:
,
де - потужність вхідно...
