ункції і визначається напрямок
, де.
Оптимальний крок у напрямку руху визначається за допомогою процедури одновимірного пошуку (дихотомії, золотого перерізу).
6. Виробляється перевірка умови закінчення пошуку мінімуму.
Переваги: ​​
В· Метод сполучених градієнтів вигідно відрізняється від інших градієнтних методів. Він володіє достоїнствами методів 2го порядку (має квадратичну збіжність), але є методом 1го порядку (в реалізації не складніше, ніж метод найшвидшого спуску).
В· Метод сполучених градієнтів успішно застосовується не для квадратичних гладких функцій, у яких матриця Гессе мало змінюється в процесі спуску. У цьому випадку пошук мінімуму буде закінчуватися за більш, ніж n кроків.
Недоліки:
В· Для складних поверхонь цільових функцій мають різну кривизну в міру руху до точки мінімуму метод не відрізняється від методу найшвидшого спуску.
Блок-схема алгоритму методу сполучених градієнтів:
В
Застосування методів відомості задач умовної оптимізації до безумовної
Всі методи умовної оптимізації діляться на 2 групи:
1. Методи відомості задач умовної оптимізації до безумовної.
2. Методи безпосередньо враховують обмеження.
У нашій курсовій роботі будемо використовувати метод відомості задач умовної оптимізації до безумовної (метод штрафних функцій).
Метод штрафних функцій
Метод штрафних функцій відрізняється від інших методів умовної оптимізації простотою реалізації алгоритмів і широкими можливостями застосування більшості методів безумовної оптимізації.
Це досягається за рахунок простої і легко реалізовується процедури зведення задачі умовної оптимізації до безумовної.
Постановка завдання:
(*)
Введемо в розгляд функцію, що має властивості:
В
Будемо вважати, що завдання (*) еквівалентна задачі безумовної оптимізації такого вигляду:
В
Іншими словами, якщо ввести функцію:
В
тоді процедура вирішення завдання умовної мінімізації (*) може бути зведена до итеративной процедурі безумовної оптимізації такого вигляду:
задамося послідовністю коефіцієнтів такими, що.
Тоді ітеративна процедура вирішення представляється у вигляді:
В
Розрізняють два основні підходи до побудови функції штрафу:
1. Метод внутрішньої точки (метод бар'єрних функцій);
