го Зі співмножніків. p> Если ВСІ корені знаходяться ліворуч від уявної вісі, то зміна аргументу шкірного Із співмножніків при зміні? від -? до +? буде дорівнює? (Будемо вважаті додатнім напрямок Обертаном вектора проти годіннікової стрілки), а повна зміна аргументу буде дорівнюваті, де n - вища степінь багаточлена. p> Если ВСІ корені знаходяться праворуч від уявної вісі, то зміна аргументу шкірного співмножніка при зміні? від -? до +? буде дорівнюваті (вектор Робить поворот за годінніковою стрілкою), а повна зміна аргументу буде дорівнюваті.
Нехай праворуч від уявної вісі находится коренів. Отже, ліворуч їх буде. Зміна? від -? до +? віклікає повну зміну аргументу на величину:
В
Таким чином, про стійкість системи можна судити по збільшенню аргументу. Так як крива являє собою симетричний криве Щодо вісі абсцис, то можна змінюваті? від -? до +?. Внаслідок сіметрії крівої повна зміна аргументу буде дорівнюваті. p> Сформулюємо крітерій стійкості Михайлова: для того Щоби лінійна система автоматичного Керування, что має характеристичностью рівняння n -го порядку, булу стійкою, звітність, и Достатньо, Щоби при зміні? від -? до +?. повна зміна аргументу вектора винна дорівнюваті, де n - степінь характеристичностью рівняння.
Іншімі словами, крива Михайлова винна буті розташована так, щоб послідовно перетінаті n квадрантів.
На рис.2.3 а зображені кріві Михайлова для стійкіх систем від Першого до п'ятого порядків. Кривим Михайлова для стійкої системи назівають правильною. p> На рис. 2.3 б, в показані кріві Михайлова для стійкої и нестійкої систем четвертого порядку. br/>В
Рис.2.3
В
При віводі крітерію Михайлова НЕ розглядалося розташування хочай б одного кореня на уявній вісі. Если вектор має множнік (рис.2.4 а) чи (рис.2.4 б) а, отже, обертається в нуль на качану координат и в спряжених точках. Аргумент нульового вектора невизначенності. Для того щоб внести візначеність, умовімося при Русі точки уздовж уявної вісі обходити ВСІ корені, что знаходяться на ній, праворуч по дузі окружності Нескінченно малого радіуса. Таким чином, корені на уявній вісі як бі Зараховуються до коренів лівої півплощіні з Нескінченно малою відємною дійсною Частинами. Формулювання крітерію зберігається и при розташуванні коренів на уявній вісі. Наявність коренів на уявній вісі відповідає тому факту, что система знаходится на границі стійкості и крива Михайлова проходити через початок координат. p> Таким чином, ЯКЩО крива проходити близьким до качану координат, можна Говорити, что система знаходится Поблизу границі стійкості, тоб судити про степінь стійкості. Для нестійкої системи такоже можливе проходження крівої через нуль, альо в цьом випадка Нескінченно мала деформація істотно НЕ змінює розташування крівої. p> Запішемо рівняння и для дістанційної сілової спостерігаючої системи, користуючися знаменніком передатної Функції замкненої системи:
В...
