Зміст
Оптимальний Диференціальний понтрягiн Продуктивність
Вступ
. Теоретична частина
. 1 Постановка задачі оптимального керування
. 2 Принцип максимуму Понтрягіна
. 3 Моделювання оптимального економічного зростання
. Практична частина
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
Принцип максимуму в задачі з запізненням ґрунтується на діференційніх рівняннях з аргументом, Який запізнюється або відхіляється, тобто на таких діференційніх рівняннях, в якіх невідома функція та ее похідна входять при різніх значеннях аргументу.
Вперше ОКРЕМІ Рівняння такого типу з явилися в літературі во второй половіні XVIII століття (Кондорсе, 1771 р.), но сістематічні дослідження Почаїв лишь в XX столітті у зв язку з потребами прикладних наук. Зокрема, смороду нашли свое! Застосування и В принципі максимуму Л.С. Понтрягіна, что з'явилося в кінці 50-х років Минулого століття, что дало потужній Поштовх розвитку цього напряму. Ряд авторів в Нашій стране Р. Габасов, Г.Л. Харатішвілі, А.С. Матвеєв, М.М. Красовський та ін, а такоже за кордоном Галану, Чанг, Лі внесли великий вклад у Цю дело.
У тисяча дев'ятсот шістьдесят-один р. Г.Л. Харатішвілі узагальнів принцип максимуму Понтрягіна у випадка постійного запізнення фазової змінної. У своїй работе ВІН розглядав автономну систему диференціальних рівнянь без запізнення в управлінні.
ЙОГО сучасники Чанг и Лі в 1966 р. отримавших принцип максимуму для неавтономної системи диференціальних рівнянь в лінійно-квадратічній задачі оптимального управління з кратним запізненням в фазової змінної, но без запізнення в управлінні. Під лінійно-квадратічної Завдання пріймається та, в Якій система диференціальних рівнянь є лінійною за фазових змінною и управлінням, а функція, для якої вірішується Єкстремальний задача, квадратично покладів від цих же змінніх.
Тім годиною Галану в 1968 р. довів необхідні умови оптімальності для більш Загальної задачі оптимального управління з запізненням як у фазової змінної, так и в управлінні. ВІН розглянув спеціфічну систему диференціальних рівнянь в інтегральній форме. Его доведення підстав на абстрактному методі множніків Хестенса.
Гун у 1 976 р. давши необхідні умови оптімальності у форме Існування сполученої. А его Сучасник Бакка в 1981 р. получил принцип максимуму в проблемі оптимального управління з кратним запізненням помощью Теорії оптимальних полів.
У 1988 р. наш Співвітчизник А.С. Матвєєв розглянув більш Загальну задачу оптимального управління з запізненням, в якої параметр запізнювання уявлень як функція годині. Причем узагальнене запізнювання входити як в фазових змінну, так и в управління. Его результати, як и результати Галанея, мают достаточно абстрактний характер, что ускладнює їх практичне! Застосування.
Метою даної роботи є Розглянуто принцип максимуму Понтрягiна для систем диференціальних рiвнянь з запiзненням по аргументу та з нефiксованім годиною i фiксованімі Крайова умів.
1. Теоретична частина
. 1 Постановка задачі оптимального керування
Нехай модель системи керування має вигляд
Функції - неперервні по всім аргументам i мают частіннi похiднi по x; функцii, - кусково-неперервнi по t, T - нефiксоване додатне число xT - фіксований вектор iз Rn.
Керування - кусково-неперервнi по t функцiї, для якіх віконуються умови
де - заданi додатнi чісла.кi функцiї утворюють множини допустимих Керування, якові будемо позначаті через U.
Потрiбна найти вектор допустимих Керування та число Т, Які б мінімізувалі крітерій якості
де f (.) - невiд'ємна неперервно функцiя.
. 2 Принцип максимуму Понтрягіна
Для качана дамо декілька Означення.
Означення 1. Функція x (t) назівається кусково-неперервно на відрізку [t0, t1], если вона неперервно усюди на [t0, t1], за вінятком кінцевого числа точок розріву Першого роду.
Означення 2. Функція x (t) назівається кусково-гладкою на відрізку [t0, t1], если вона неперервно, а ее похідна x '(t) кусково-неперервно на [t0, t1].
множини всех кусочно-неперервно и кусочно-гладких функцій на відрізку [t0, t1], что пріймають значення з деякої множини M, позначімо відповідно через KC ([t0, t1], M) i KC1 (...
