. + A nn b nj при j = 1, ..., n
Таким чином отримали матрицю З подібну A і з останнім рядком як в матриці прівеленного виду Фробеніуса. Продовжуючи, перетворимо аналогічно n-1 рядок матриці С і т.д. Припустимо, що при перетворенні матриці A в матрицю Фробенніуса P ми прийшли до матриці виду:
В
причому виявилося, що d k k-1 = 0. Тоді перетворення методом Данилевського не можна продовжити. Тут можливі два випадки: 1. Існує елемент d kl відмінний від нуля, де l
В
Причому D 2 має нормальний вигляд Фробеніуса, а матрицю D 1 можна привести до нього методом Данилевського. Поліном ж породжує власні значення матриці А, є твір аналогічних поліномів для D 1 і D 2 , при цьому коефіцієнти полінома для D 2 визначені. Процедура на вхід отримує матрицю A, а на виході видає матрицю C подібну A, при цьому С має нормальний вигляд Фробеніуса. Прапорова мінлива S використовується для визначення випадку коли подальше перетворення не можливо, точніше: S = 0 коли алгоритм успішно відпрацював, S> 0 коли на деякому кроці виник випадок описаний у пункті 2, при цьому S колличество рядків в матриці D 1 .
Знаходження власних значень матриці методом Леверрье.
Процедура визначає коефіцієнти характерестіческого полінома
В
матриці A. Покладемо:
В
тоді справедливі формули Ньютона:
В
Звідси отримуємо лінеіную алгебраїчну систему:
В
З якої крок за кроком визначаються коеффіцітенти p1, ..., pn. Слід зауважити, що sk дорівнює сліду матриці Ak, яка знаходяться безпосереднім перемножением використовуючи алгоритм множення матриць <# "27" src = "doc_zip135.jpg"/>. p> Для розгортання детермінанта можна використовувати різні методи, наприклад метод Крилова, метод Данилевського або інші методи [2,9,14].
. Вирішити характеристичне рівняння і знайти власні значення. Для цього можна застосувати методи, викладені в розд. 3.1. p>. Для кож...
