0 = 0 p2 = 21/5 2/11 = 2/5 p3 = 21/5 3/11 = 3/5 q1 = 21/5 2/11 = 2 /5 q2 = 21/5 0 = 0 q3 = 21/5 3/11 = 3/5
Оптимальна стратегія гравця А: P (0; 2/5; 3/5)
Оптимальна стратегія гравця B: Q (2/5, 0, 3/5)
3. Завдання
При відгодівлі тварин кожне з них має щоденно отримувати вітаміни A, D і E не менше 32. 44 і 44 од. Зазначені поживні речовини містяться в чотирьох видах кормів, ціни яких становлять 15, 25, 42 і 18 рублів за 1 кг. Вміст поживних речовин в 1 кг кожного з видів кормів становить: перший вид корму - 26, 30 і 28. Другий вид корму - 18, 20 і 19. Третій вид корму - 30, 28 і 32. Четвертий вид корму - 10, 19 і 17. Скласти раціон годівлі, який би отримання необхідної кількості поживних речовин при мінімальних грошових витратах. p align="justify"> симплекс метод математичний програмування
F (X) = 15x1 + 25x2 + 42x3 + 18x4-> min 26x1 + 18x2 + 30x3 + 10x4> = 32 30x1 + 20x2 + 28x3 + 19x4> = 44 28x1 + 19x2 + 32x3 + 17x4> = 48
Рішення завдання
Вирішимо пряму задачу лінійного програмування симплексним методом, з використанням симплексного таблиці. Визначимо мінімальне значення цільової функції
(X) = 15x1 + 25x2 + 42x3 + 18x4
за наступних умов-обмежень.
x1 + 18x2 + 30x3 + 10x4> = 32 30x1 + 20x2 + 28x3 + 19x4> = 44 28x1 + 19x2 + 32x3 + 17x4> = 48
Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних (перехід до канонічної форми).
x1 + 18x2 + 30x3 + 10x4-1x5 + 0x6 + 0x7 = 32 30x1 + 20x2 + 28x3 + 19x4 + 0x5-1x6 + 0x7 = 44 28x1 + 19x2 + 32x3 + 17x4 + 0x5 + 0x6- 1x7 = 48
Помножимо всі рядки на (-1) і будемо шукати первісний опорний план. br/>
x1-18x2-30x3-10x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = -32-30x1-20x2-28x3-19x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = -44-28x1-19x2-32x3-17x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = -48
Матриця коефіцієнтів A = a (ij) цієї системи рівнянь має вигляд:
Таблиця 10 - Матриця коефіцієнтів
Вирішимо систему рівнянь щодо базисних змінних: x5, x6, x7,
Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план: X1 = (0,0,0,0, -32, -44, -48)
Таблиця 11 - Матриця коефіцієнтів
БазісBx1x2x3x4x5x6x7x5-32-26-18-30-10100x6-44-30-20-28-19010x7-48-28-19-32-17001F (X0) 015 25 42 18 000
План 0 в симплексного таблиці є псевдопланом, тому визначаємо провідні рядок...
