Рис. 2.4. Значення Функції у точках екстремуму залежності
Позначімо абсцис цієї точки через. Тоді матімемо, що. А отже, точка є точкою екстремуму Функції. Але. Те точки і - НЕ є сусіднімі точками екстремуму Функції. Мі Прийшли до суперечності. Отже припущені НЕ вірне І, як наслідок, для сусідніх точок екстремуму Функції винна Виконувати нерівність, Що означає, что для сусідніх точок екстремуму.
Таким чином, ЯКЩО і - сусідні точки екстремуму Функції, то рівності (2.28) i 2.30) набудуть вигляд:
(2.34),
(2.35),
де.
Із (2.23) отрімуємо, что
.
Підставівші в Останню Рівність вирази для і Із (2.34) і (2.35), после нескладних алгебраїчніх перетвореності, отрімаємо:
(2.36).
Перепішемо (2.20) у вігляді:, де под Розуміємо.
Нехай - точка мінімуму Функції. Нехай в цьом випадка, де. Тоді:
.
Фазу можна вібрато так, щоб. Те тоді, ЯКЩО, то, де через позначаємо дробів Частину числа. Если ж, то можемо записатися
.
Те тоді, ЯКЩО, то. Альо фазу можна Зменшити на і Прийняти. Если ж, то и теж справедлива остання формула.
Таким чином, ЯКЩО - точка мінімуму Функції, то в загально випадка, де знак (+ чи «-) вібіраємо таким як у віразі.
Если ж - точка максимуму Функції, то - хлопця. Тоді нехай,. Те и аналогічно одержимо, що.
При цьом.
Врахувавші ж (2.34) і (2.35), отрімаємо:
(2.37).
(2.38).
Таким чином, маючи експериментальну залежність, а точніше знаючи положення двох сусідніх точок екстремуму та цієї залежності ТА значення Функції в ціх точках за формулами (2.34), (2.35), (2.36) та (2.38) Чи можемо обчісліті параметрами. Слід Зазначити, что розроблено нами методика аж Ніяк НЕ претендує на ті, щоб замініті собою апроксімацію експериментальної залежності у середньо-Польових випадка. Во время апроксімації враховуються НЕ позбав положення точок екстремуму а ВСІ точки спектру, а тому и результат точнішій. Розроблено ж нами методика є доброю для визначення початкових параметрів апроксімації и у цьом вона может буті більш точнішою за відомі геометричні набліжені методики.
2.3 Комп ютерна обробка експериментальних Даних
Функції, Якими опісуються спектри модуляційного фотовідбівання не дають змогі отріматі аналітічні формули у скінченному вігляді для визначення параметрів за відомою з ЕКСПЕРИМЕНТ залежністю. Це повязано Із тім, что трансцендентні є рівняння, Які можна Було б записатися для одержании таких формул. По-друге, подібні аналітічні методи визначення параметрів були б й достатньо неточні. Тому для визначення параметрів спектрів модуляційного фотовідбівання послуговуються компютерний методами ОБРОБКИ експериментальних Даних, суть якіх зводіться до розвязання задачі найменша квадратів.
Суть задачі найменша квадратів Полягає у Наступний. Нехай в результаті ЕКСПЕРИМЕНТ отримай система точок Відомою теж є аналітична залежність, яка винна опісуваті Цю систему точок. Водночас функція є перелогових такоже від Деяк параметрів Значення якіх звітність, візначіті на Основі заданої експериментальної системи точок та заданої аналітичної Функції.
Для визначення невідоміх параметрів їх слід підібраті так, щоб сума квадратів відхілень експериментальних Даних від аналітично...
