і еліпса «Чужий». Для ситуації рівних кореляційних зв'язків усередині вектора біометричних параметрів пошук оптимального повороту системи координат збігається з рішенням завдання декорреляции біометричних параметрів [1].
(1.20)
Малюнок 1.3 - Декоррелірующій поворот системи координат, що дозволяє домогтися лінійної разделимости множин
Для отримання оптимального перетворення системи координат необхідно домножити вектор вхідних параметрів на відповідну декорреляціонную матрицю, послаблюючи, наскільки це можливо, взаємний вплив біометричних параметрів [1]:
, (1.21)
де - вектор-рядок одиничних вагових коефіцієнтів.
Співвідношення (1.20) еквівалентно одержанню вагових коефіцієнтів персептрона (нейрона) підсумовуванням елементів декоррелірующей матриці:
, (1.22)
де - елементи декоррелірующей матриці;- Номер рядка елемента матриці;- Номер стовпця відповідного елементів матриці.
Слід підкреслити, що основним достоїнством процедури обчислення вагових коефіцієнтів персептрона (нейрона) виду (1.22) є її детермінованість. Детермінованість обчислювальних процедур є досить важливою властивістю для біометричних систем, так як ці системи повинні гарантовано навчатися на декількох пред'явлених прикладах і пошук вагових коефіцієнтів має бути здійснений за досить малий інтервал часу. Процедури декорреляции, побудовані на зверненні матриць або їх ортогональному розкладанні, мають квадратичну складність, в той час як інші відомі алгоритми, побудовані на підборі параметрів, мають експонентну складність по відношенню до числа входів нейрона.
В даний час відомо більше сотні алгоритмів стохастичного ітераційного підбору значень вагових коефіцієнтів [10], проте кожен з них слід з обережністю застосовувати в біометрії з певною обережністю. Застосування ітераційних методів випадкового підбору вагових коефіцієнтів лінійної частини нейрона, по-перше, може тривати необмежений час (зациклення), по-друге, можуть бути отримані помилкові значення коефіцієнтів, відповідні одному з локальних мінімумів функції настройки. Все це робить випадкові методи настройки (підбору) нейровесов небажаними в біометричних системах, так як вони досить часто призводять систему в один з можливих тупиків настройки.
Крім того, різні методи випадкового підбору (пошуку) коефіцієнтів слід розглядати лише як способи деякого скорочення часу повного перебору всіх можливих комбінацій значень нейровесов. З цієї точки зору детерміновані процедури обчислення нейровесов через синтез декоррелірующей матриці і підсумовування її елементів завжди будуть мати максимально можливу швидкість «пошуку» рішення.
Слід звернути особливу увагу на те, що всі проведені вище міркування відносяться до досить простій ситуації, коли області «Свій» і «Чужий» мають однакові коефіцієнти внутрішньої кореляції між параметрами (головні осі еліпсів обох областей паралельні). Ця найпростіша ситуація не призводить до невизначеності при синтезі матриці декорреляции за вихідними кореляційним матрицям і в силу їх повної тотожності [1].
Невизначеність виникає тільки в тому випадку, коли. У цьому випадку перетворення системи координат для усун...
