рність неразоренние дорівнювала q, величина повинна бути рівною (1-q)-відсоткової точці стандартного нормального розподілу x (1-Q)%, тобто сумарна премія повинна дорівнювати
де - Сумарна нетто-премія, а - захисна надбавка, позначимо її:
=
Нехай 1, 2, ..., r - захисні надбавки для договорів з кожної групи. Тоді
Розглянемо три випадки вибору захисної надбавки:
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної нетто-премії;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної дисперсії виплат за договором;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної середньому квадратичному відхиленню виплат за договором.
) Відносна страхова надбавка одна і та ж для всіх договорів і дорівнює
а індивідуальні захисні надбавки пропорційні нетто-премій:
1 =, 2 =, ..., r =,
тобто відносна страхова надбавка одна і та ж для всіх договорів і дорівнює
Тому премії для договорів з кожної групи будуть рівні:
.
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно дисперсій, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
...
=k,
а премії дорівнюють
...
3) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно середнім квадратичним відхиленням, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
=k
а премії дорівнюють
...
2.3 Обчислення премій достатніх для неразоренние компанії із заданою вірогідністю для груп договорів змішаного страхування життя
страхової премія договір актуарний
Нехай портфель страхової компанії складається з договорів страхування життя, серед яких 1 договорів короткострокового страхування і 2 договорів довгострокового страхування життя. Договору короткострокового страхування діляться на m вікових груп: 11, 12, ..., 1m, а договору довгострокового страхування життя діляться на r груп певного віку: 21, 22, ..., 2r.
Серед договорів короткострокового страхування життя 11 договорів для людей віком від x1 до x2 років, 12 договорів для людей віком від x2 до x3 років, ..., 1m договорів для людей віком від xm до xm +1 років. Серед договорів довгострокового страхування 21 договорів для людей у ??віці від від x1 до x2 років, ..., 2r договорів у віці від xr до xr +1 років.
Для короткострокового страхування життя договорів i-ої групи людей у ??віці від xi до xi +1 років вірогідність смерті від природних причин дорівнює, а від нещасного випадку, де i приймає значення від 1 до m. Для договорів довгострокового страхування залишкове час життя кожного з застрахованих характеризується незмінної з плином часу інтенсивністю смертності ?i, де i може приймати значення від 1 до r.
Якщо смертельний випадок для договорів короткострокового страхування життя настав від нещасного випадку, то страхова компанія виплачує 1 рублів, якщо від природних причин, то 2 рублів, а якщо смертельний випадок настав для договорів довгострокового страхування життя, то страхова компа...
