аного (вектора).
. Другий способ побудова вектора-різніці грунтується на означенні протилежних вектора и доведеної теореми:.
Звідсі побудова: від довільної точки О відкладається вектор, а потім від точки А вектор. Тому (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Слід мати на увазі, что в підручніку О.В. Погорєлова Скалярним добуток двох векторів означається через їхні координати. Прийнятя в багатьох посібніках за окреслений скалярного добутку Твердження про властівість его дорівнюваті добутку числових значень Довжина на косинус кута между векторами. Введення скалярного добутку и Поняття колінеарності векторів Дає можлівість розв «язувати різноманітні задачі, пов» язані з перпендікулярністю и паралельністю відрізків, метричні задачі на визначення довжина відрізків и величин кутів.
4. Методика розв язування задач векторна методом
До складу ДІЯЛЬНОСТІ, спрямованої на Використання векторного методу, входять Такі спеціфічні розумові Дії:
) переформулювання відношень между фігурами з геометрічної мови на мову векторів и оберніть дія;
2) Дії (Операції) над векторами;
3) Подання вектора у вігляді суми, різніці двох векторів, добутку вектора на число;
) Перетворення векторних рівностей з використаних Законів векторної Алгебра і властівостей скалярного добутку;
) Перехід від СПІВВІДНОШЕНЬ между векторами до СПІВВІДНОШЕНЬ между їх довжина.
Згідно з теорією поетапна Формування розумово Дій, ВАЖЛИВО попереднє поетапна відпрацювання кожної розумової Дії, что входити до складу ДІЯЛЬНОСТІ Щодо розв'язування задач векторна методом. З метою успішного засвоєння учнямі Першої розумової Дії доцільно Запропонувати учням таблиця основних відношень обома мовами Які зображені на табліці 1 (Додаток А).
З векторна методом доведення геометричних тверджень и відповіднім правилом-орієнтіром доцільно ознайомитись учнів на прикладах доведення двох тверджень, з якіх перше учні вміють доводіті и без! застосування векторів.
Завдання 1. Довести, что середня лінія трапеції паралельна основам и довжина ее дорівнює півсумі Довжина основ (рис. 1.4)
Дано: - трапеція, - середня лінія, і - основи.
Довести: | |,
Рис. 1.4
Доведення:
1) Щоб довести Рівність, Спробуємо податі вектор через вектор І, з чотірікутніка
, (1.1)
о з чотірікутніка
. (1.2)
Додамо рівняння (1) і (2) i спростімо праву Частину одержаної рівності, вікорістовуючі Властивості векторів и додавання, одержимо векторну Рівність:
,
Оскількі,, тоді (1.3)
; ВРАХОВУЮЧИ, что и співнаправлені
(1.4)
2) Показати, что | |, це означає довести, что и колінеарні, має існуваті таке число, Яке задовольняє рівності =,
| |, тоді існує таке, что віконується Умова колінеарніх векторів
тоді в (1.3) підставімо; Виконаємо Перетворення та отрімаємо:
, позначімо через, тоді =, а це и є Умова колінеарніх векторів.
Завдання 2. Довести, что висота довільного трикутника перетінаються в одній точці.
<...
