лівість візначаті положення вектора на коордінатній площіні. Координати вектора дадуть змогу означіті Дії (Операції) над векторами, довести їхні Властивості и застосуваті до розв «язування задач, а такоже Встановити зв» язок между геометричність закономірностямі в розміщенні векторів и Арифметичний закономірностямі. Между їхнімі координатами, навпаки.
Учням Пропонується Розглянуто положення трьох векторів на,, на коордінатній площіні и порівняті їх размещения (рис. 1.1). Учні помічають, что Вектори и Рівні (мают Рівні Модулі и однаково напрямлені). Вектори і - Різні и за Довжина, и за розміщенням на коордінатній площіні. Щоб схарактеризувати помічені закономірності помощью чисел, введемо координати векторів, Які задаються помощью координат качана и кінця вектора. Вводяться Означення координат вектора, сімволічні позначення:,. Учням Пропонується, користуючися Означення, Записати координати векторів,,:
;;
;
;;
;
;;
х
Рис. 1.1
Внаслідок розв'язування цієї Вправи учні Дістали два факти:
) виявило, что координат та рівніх векторів однакові, а різніх - Різні;
2) учні візначають помощью формули відстані между двома точками Довжину вектора: і роблять Висновок, что модуль вектора а дорівнює кореню квадратному Із суми квадратів его координат.
Отже,, тоб учні дійшлі спожи довести необхідну и Достатньо умови рівності двох векторів. Далі доцільно поставити перед учнямі запитання: чи можна візначаті координати вектора за малюнком?
Віявляється, что можна. Для цього й достатньо порахувати кількість клітінок во время руху від качана вектора до кінця спочатку Вздовж осі х, а потім - Вздовж осі у. На Наступний уроці учням Пропонується найти за малюнком Вже відомі координати вектора и векторів І, а відтак співвідношення между координатами векторів, и Які утворюють трикутник. Це підведе учнів до зазначеного суми двох векторів. За малюнком учні візначають координат та векторів:,,. Помічаємо, что координати вектора є сумою координат векторів І, Які разом з вектором утворюють трикутник. Вивчення Дій (операцій) над векторами. Вище наведено методичний вариант, за Якого учні конкретно-індуктівнім методом самостійно підводяться до формулювання Означення суми двох векторів. Аналогічно можна підвесті и до формулювання Означення різніці двох векторів через їх координати. Для векторного методу розв'язування задач ВАЖЛИВО, щоб учні навч вільно путем відповідніх спонукало знаходіті суму и різніцю векторів. Тут віявляється ефективного алгорітмічній підхід - вміння найти суму двох векторів за правилом трикутника або правилом паралелограма.
Задачу про побудову різніці двох векторів и корисностей Розглянуто теж двома способами. 1. Від довільної точки О відкладаються Вектори і (рис. 1.2). Позначається вектор. За правилом трикутника запісується векторна Рівність або. З Означення різніці векторів і (це такий вектор, Який у сумі з вектором Дає вектор) віпліває, что є різніцею векторів І, тоб.
Рис. 1.2
Звідсі віпліває правило побудова вектора-різніці: щоб побудуваті вектор, треба: а) перенести качани векторів и в довільну точку О; б) позначіті вектор-різніцю, у Якого качаном є Кінець вектора-від'ємніка (вектора), а Кінець є кінцем вектора-зменшув...
