p> Рис. 1.5
Дано:?,,, - точка Перетин и лежить на
Довести: (рис. 1.5)
Доведення: Введемо вектор, що І,,,.
Треба довести, що.
,,
ЗА УМОВИ,, тоді Ми можемо зробім Перетворення Скласти наступні вирази
,, з цього слідує, что
,,
,
,,
так як і - протілежні ВЕКТОР,
того, а це означає, что, тоб відрізок - висота?.
Правила-орієнтіра векторного методу доведення тверджень:
. віділіті в формулюванні теореми (задачі) умови и вимоги, Виконати малюнок. Сформулюваті вимоги мовою векторів І, ВРАХОВУЮЧИ їх, позначіті вектор на малюнку;
. ВРАХОВУЮЧИ умови и вимоги, Скласти Допоміжні векторні рівності. Для цього віразіті, ЯКЩО це нужно, вектор у вігляді суми або різніці других векторів, або у вігляді добутку вектора на число. Перетворіті одержані рівності и прийти до потрібної.
. Перекласти одержании Рівність на мову геометрії.
найважче для учнів є позначення векторів на малюнку. Досвід раціонального позначення векторів набувається на практіці, однак певні орієнтірі в цьом Дає аналіз формулювання теореми (задачі). Для Формування навічок Використання правила-орієнтіра Варто Запропонувати учням розв'язати векторна методом відомі з планіметрії Твердження про властівість середньої Лінії трикутника, про суму квадратів діагоналей паралелограма, про властівість діагоналей ромба, прямокутник.
Слід зауважіті уваг школярів на ті, что Векторний метод доведення теорем НЕ універсальний, его ЗРУЧНИЙ застосовуваті для доведення паралельності и перпендікулярності прямих и відрізків, належності трьох точок одній прямій, подільність відрізка в даним відношенні для доведення СПІВВІДНОШЕНЬ между Довжина відрізків и величинами кутів. При розв язуванні метричних задач, зокрема на визначення довжина відрізків и Міри кута векторна методом, доцільно Запропонувати учням відповідні алгоритми (таблиця 1.1).
Таблиця 1.1
Розглядаючі теоретичні Властивості Використання векторного методу для розв язання задач, просто звітність, звернути уваг на розв язок задач данім методом в стереометрії, перед вивченості даної тими треба обов язково з учнямі повторити материал, что стосується вектора на площіні, зокрема прігадаті: Означення вектора, его модуля, рівніх векторів, координат вектора, властівість рівніх векторів, заданість координатами, правила знаходження вектора-суми, різніці двох векторів, добутку вектора на число, формулювання векторної рівності, вказаною скалярного добутку и его властівість через Модулі и кут между ними.
ВРАХОВУЮЧИ, что окремі Означення и Твердження про Вектори переходять без Зміни або з невелика змінамі в простір, доцільно Запропонувати учням заздалегідь заготовлену таблицю 2, в якій порівнюються Означення и теореми про вектор на площіні и в просторі (Додаток А).
Розв «язування стереометрічніх завдань векторна методом. Правило-ОРІЄНТИР розв »язування позіційніх завдань и алгоритм розв« язування метричних задач векторна методом в стереометрії тієї самий, что и в планіметрії Яке Розглянуто Вище. Треба Запропонувати учням прігадаті це правило-ОРІЄНТИР и алгоритм розв »язування.
Завдання 3. Довести, что коли Дві парі мімобіжніх ребер тетраедра взаємн...
