n="justify"> P =? S (S- l 3) (S- l 4) (S- l 1-3),
де S=Ѕ (l 3 + l 4 + l 1-3) - напівпериметр.
Загальна площа чотирикутника
Р=Ѕ (l 1 l 2 sin в2) +? S (S- l 3) (S- l 4) (S- l 1-3).
При наявності координат вершин полігону площі трикутника і чотирикутника зручно обчислювати відповідно за наступними формулами:
Р=Ѕ [(X 1 - X 2) (Y 2 - Y 3) - (Y 1 - Y 2) (X 2 - Х 3)];
Р=Ѕ [(X 1 - X 3) (Y 2 - Y 4) - (Y 1 - Y 3) (X 2 - Х 4)].
Якщо полігон має більше чотирьох кутів, то площа його швидше і з хорошим контролем можна отримати за координатами? X i і? Y i його вершин або по приращениям координат? X i і? Y i після ув'язки полігону , наприклад за наступними формулами:
Координати вершин полігону для визначення площі ділянки, як у державній, так і в місцевій системах можуть бути отримані будь-яким з відомих геодезичних способів: тріангуляційними або лінійно-кутовими побудовами; проложением полигонометрических або теодолітних ходів; кутовими, лінійними і полярними зарубками; супутниковими приймачами для визначення місця розташування і т.д.
При графічний спосіб обчислення площ полягає в тому, що ділянки, зображені на плані, розбивають на найпростіші геометричні фігури - переважно на трикутники, рідше на трапеції і прямокутники. У кожній фігурі на плані вимірюють висоту і підстава, за якими обчислюють площу. Сума площ фігур дає площу ділянки.
Чим більше кутів має межа ділянки, тим менше ефективність цього способу. Отже, для обчислення площ ділянок, що мають велику кількість кутів, доцільніше обчислювати площу по графічним координатам точок, тобто координатами, виміряним на плані за допомогою вимірника або координатографа, коордінатомера та ін.
Найкращим варіантом розбивки ділянки на трикутники буде той, при якому трикутники близькі до рівностороннім (вірніше, висоти по величині близькі до підстав).
Якщо висоти або підстави, за якими обчислюють площі фігур, представляють лінії, виміряні на місцевості, наприклад, сторони теодолітного полігону, то для підвищення точності визначення площ довжини цих ліній по плану не вимірюють, а приймають величини, отримані виміром на місцевості. Точність обчислення площі нерівносторонні трикутника буде вище в тому випадку, якщо коротке підстава (або висота) виміряно на місцевості, а довга (або підстава) визначена за планом.
Для контролю та підвищення точності обчислення площа кожного трикутника визначають двічі: по двох різних підставах і двом висот, і якщо розбіжність допустимо, то з двох значень площі обчислюють середнє. Допустимість розбіжності між двома значеннями площі визначають за формулою [5]
? Р (га)=0,04 (M/10000)? P (гa), (2.2)
в якому М-знаменник чисельного масштабу плану.
Для забезпечення контролю обчислень і підвищення точності при виборі висот і підстав не слід прагнути до того, щоб в суміжних трикутниках вони повторювалися, так як повпро веде до залежності результатів обчислень і можуть виявитися непоміченими грубі помилки.
При розбивці ділянки на найпростіші фігури можна прийняти багато варіантів, однак точність обчислення площі ділянки при різних варіантів не буде однаковою.
Похибка обчислення площі кожного трикутника по висоті і підставі можна розрахувати за формулою:
(m P/P) 2=(ma/a) 2 + (mh/h) 2
Ця формула справедлива також і для прямокутника, паралелограма і трапеції, площі яких обчислюють за двома величинам, виміряним за планом.
Похибки вимірювання ліній за планом можна вважати однаковими, незалежно від довжини лінії, тобто m a=m h=m.
Так як для трикутника ah=2P, a для решти фігур al hl=P, то згідно
(mp/P)=(m/ad)? a2 + h2, для трикутника
mP?=(m/2)? a2 + h2,
а для прямокутника, паралелограма і трапеції
mP=m? al2 + hl2.
Якщо a=h, то для трикутника
mP?=m? Р. (2.3)
Для прямокутника і паралелограма (при al=hl), а також трапеції при рівності середньої лінії і висоти
mP=m? 2P.
таким чином, площа трикутника графічним способом обчислюється точніше, ніж площі інших фігур, і, отже, площа при розбивці ділянки на трикутники обчислюється точніше, ніж при розбивці на прямокутники, трапеції та ін.
Це ж вираз вийде, ...
