В якості розрахункових додамо в таблицю 3.11 гр. 3 і 4. У гр. 3 значення t будуємо в квадрат (12=1, 22=4 і т.д.), у графі 4 знаходимо твір уt (91.06? 1=91.06, 94.66? 2=189.32 і т.д.). У систему нормальних рівнянь підставляємо дані підсумкового рядка, в якій попередньо зробимо підсумовування:
Помножимо кожен член першого рівняння на 5,5, потім віднімемо з другого рівняння перший:
Звідси
а1 =.
Підставами його значення в перше рівняння, щоб розрахувати параметр ао:
10ао +55? 27.27=1904.9
ао=1904.9 - 1499.85,
ао =.
Рівняння тренда прийме вигляд:
=40.5 + 27.27? t.
Підставляючи в нього значення t для кожного року, знайдемо вирівняні (теоретичні) значення.
Для 1 р=40.5 + 27.27? 1=67.77
для 2 р=40.5 + 27.27? 2=95.04 і т.д.
Занесемо їх у гр. 5 таблиці 3.9.
При цьому сума фактичних значень у і сума вирівняних повинні наближено бути рівні:
? »? у (1904.9 »1904.85).
Ряд вирівняних значень характеризує тенденцію стабільного зростання обсягу продажів у середньому на 27.27 шт. на рік.
Щоб використовувати рівняння тренда для екстраполяції часового ряду, в рівняння тренду підставляють продовжене значення часу. Наприклад, для 11 р t=11 (продовжимо нумерацію), тоді розрахунковий рівень ряду динаміки, відповідний 11 г.,
обчислимо=40.5 + 27.27? 11=340.47 (шт.),
для 12 г .:=40.5 + 27.27? 12=367.74 (шт.).
4) Розрахунок помилки прогнозу по кожній з моделей.
Уявімо розрахунки у формі табл. 3.12. Значення прогнозованого показника, отримані по кожному з методів, візьмемо з розрахунків та занесемо у відповідні комірки таблиці.
Далі визначимо помилку прогнозу за формулою:
.
Таблиця 3.12
Порівняльна таблиця результатів прогнозування
Год1112Фактіческіе значення показателя333 + 186/100=334.86325,7 + 186/100=327.56Значеніе прогнозованого показателяС допомогою середньо?? про абсолютного пріроста342.28367.40Ошібка прогнозу,% За допомогою середнього темпу роста422,05484,82Ошібка прогнозу,% За рівняння лінійного тренда340.47367.74Ошібка прогнозу,%
Завдання 6
На основі наведених в табл. 4.14 даних були отримані дві моделі з лаговой змінними:
1. ,
де а=8,11 -, b0=3,11+, b1=1,89 +, b2=11,37 -, b3=4,44 -.
2. ,
де а=5 -, b0=0,93+, b1=0,24 +
Розрахувати прогнозні значення у і помилку прогнозу по кожній моделі на 11-12-ий періоди, якщо:
ПеріодІзмененіе х в поточному періоді в порівнянні з предидущімФактіческое значення змінної У11 + 2,7% 87,43 +?/80 12 + 3,5% 87,61 +?/80
Таблиця 4.14
Період Обсяг продажів, млн. дол., УЧісленность працівників, тис. чол., Х161,32 + 6,73 + 262,41 + 7,65 + 366,40 + 7,82 + 467 , 03 + 12,12 + 569,15 + 12,52 + 669,95 + 13,71 + 773,05 + 15,54 + 881,46 + 18,84 + 985,72 + 21,37 + 1086,81 + 22,98 +
Рішення
1. ,
2. ,
В якості розрахункових додамо в таблицю 3.13 гр. 3-6. У гр. 3 виробляємо зрушення факторного показника Хt на 1 момент часу, в графах 4 і 5 - відповідно на 2 і 3 моментів часу. У гр.6 здійснюємо зрушення результативного показника yt на 1 момент часу.
Підставляючи відповідні значення факторних змінних в моделі, знайдемо прогнозні значення результативного показника yt і відповідні їм помилки прогнозу
()
Таблиця 3.13
Динаміка обсягу продажів і чисельності працівників
ПеріодОб'ем продажів. млн. дол. УЧісленность працівників. тис. чол. ХXt - 1Xt - 2Xt - 3Yt - 1163.657.38 264.748.307.38 63.65368.738.478.307.38 64.74469.3612.778.478.307.3868.73571.4813.1712.778.478.3069.36672.2814.3613.1712.778.4771.48775.3816.1914.3613.1712.7772.28883.7919.4916.1914.3613.1775.38988.0522.0219.4916.1914.3683.791089.1423.6322.0219.4916.1988.051189.7624.2623.6322.0219.4989.141289.9425.1124.2623.632...
