"justify"> Рішення.
якщо а=b1=b2=b3 =, b4=b5 =. і=186, тоді
. рівняння багатофакторної регресії буде виглядати наступним чином:=16,17 + 13,25х1 + 0,79х2 + 0,09х3 + 0,51х4 + 0,41х5.
Розрахуємо прогнозні значення Y:
Період Х1Х2Х3Х4Х5 13113 * 1,05=118,6578,658,619,73056 * 1,023=3311.453011.901411378,6 * 1,071=90.3958,619,730562911.62
Визначимо помилку прогнозу за формулою:
,
,
.
Перевіримо модель на наявність мультиколінеарності і при необхідності усунемо її.
x1x2x3x4x5yx11x20,81541x3100/186=0.537690/186=0.48391x40,06730,76280,22111x50,000410,00340,0680,0241y0,590330,763130,40010,2973-0,0041
Знайдемо пари мультиколінеарності факторів, які задовольняють умові rхiхj 0,7. Умові задовольняють наступне пари факторів:=0,8154 і=0,7628.
З кожної пари необхідно виключити чинник, має найменше значення rхiy.
Розглянемо першу пару=0,8154.
=0,59033;
=0,76313.
lt; , Отже, факторний ознака х1 слід виключити з моделі, оскільки він має найменше значення rхiy в розглянутій парі.
Розглянемо другу пару=0,7628.
=0,76313;
=0,2973.
lt; , Отже, факторний ознака х4 слід виключити з моделі, оскільки він має найменше значення rхiy в розглянутій парі.
Отже, з моделі виключаємо х1 і х4, модель прийме вигляд:
=16,17 + 0,79х2 + 0,09х3 + 0,41х5.
Розрахуємо скориговані прогнозні значення Y:
Період Х2Х3Х5 1378,658,63056 * 1,023=3311.451431.751478,6 * 1,071=90.3958,630561406.34
Визначимо помилку прогнозу за формулою:
,
,
.
Висновок: Більш якісного є пятифакторная регресійна модель, оскільки дозволяє отримати менші значення помилки прогнозу.
Завдання 5
Є деякі дані про обсяг продажів (ВО) за 10 років.
Період (t) Обсяг продажів (yt) Період (t) Обсяг продажів (yt) 1 89,2 +?/100 6 195,3 +?/100 2 92,8 +?/100 7 207,7 +?/100 3 113,9 +? ??/ 100 8 271,4 +?/100 4 138,4 +?/100 9 298,3 +?/100 5 164,0 +?/100 10315 , 3 +?/100
Виконати прогноз за допомогою середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання і рівняння тренда на 11-12-ий періоди. Якщо в 11-му періоді у дорівнюватиме (325,7 +) Д.Є., а в 12-му періоді - (333 +) Д.Є., розрахувати помилку прогнозу по кожній з моделей. Оцініть точність прогнозу по кожному періоду.
Рішення
Таблиця 3.11
Розрахунок рівняння тренда ряду динаміки обсягу продажів
ГодиОб'ем продажів, шт. (у) tt2Yt А12345191.061191.0667.77294.6624189.3295.043115.7639347.28122.314140.26416561.04149.585165.86525829.3176.856197.166361182.96204.127209.567491466.92231.398273.268642186.08258.669300.169812701.44285.9310317.16101003171.6313.2Итого1904.955385127271904.85
Якщо=186.
1) Прогнозування за допомогою середнього абсолютного приросту.
Середньорічний абсолютний приріст обсягу продажів:
(шт.).
Тоді, прогноз зростання обсягу продажів:
на 2012
,
на 2013:
2) Прогнозування за допомогою середнього темпу зростання.
Середній темп зростання можна розрахувати наступним чином:
Розрахуємо прогноз обсягу продажів:
на 2012:
=317,16? 1,0149=422,05 (шт.);
на 2013:
=317,16? (1,0149) 2=484,82 (шт.).
) Прогнозування на основі рівняння тренда.
Для прогнозування по прямій слід отримати рівняння:
Для розрахунку параметрів а0 і а1 вирішується система нормальних рівнянь:
де n - число рівнів ряду динаміки,
t - умовне позначення фактора часу порядковими номерами,
у - фактичні рівні ряду динаміки.
...
