елі регресії є перевірка гіпотези про значущість коефіцієнтів моделі парної регресії. Значимість коефіцієнтів означає їх значуще відміну від нуля.
Висунуті гіпотези перевіряються за допомогою t-критерію (t-статистики) Стьюдента. При цьому спостерігається значення t-критерію порівнюють зі значенням t-критерію, визначеним по таблиці розподілу Стьюдента, або з критичним значенням.
Критичне значенням t-критерію (a; nk) залежить від рівня значущості і числа ступенів свободи. Рівень значимості a визначається як, де величина - довірча ймовірність попадання оцінюваного параметра в довірчий інтервал. Довірчу ймовірність необхідно брати близьку до одиниці (0,99; 0,95). Число ступенів свободи визначається як різниця між обсягом вибірки (n) і числом оцінюваних параметрів по даній вибірці (k). Для моделі парної лінійної регресії число ступенів свободи одно (), тому за вибіркою оцінюються тільки 2 параметра (і).
Спостережуване значення t-критерію Стьюдента для перевірки гіпотези про незначущості коефіцієнтів моделі регресії:
,
де - оцінка коефіцієнта моделі регресії,
- величина стандартної помилки коефіцієнта моделі регресії.
Якщо модуль спостережуваного значення t-критерію більше критичного значення t-критерію, то з імовірністю () основна гіпотеза про незначущості коефіцієнтів моделі регресії відкидається (коефіцієнти моделі регресії значимо відрізняються від нуля).
Якщо модуль спостережуваного значення t-критерію менше або дорівнює критичному значенню t-критерію, то з імовірністю a основна гіпотеза про незначущості коефіцієнтів моделі регресії приймається (коефіцієнти моделі регресії майже не відрізняються від нуля або дорівнюють нулю).
Перевірити значимість рівняння регресії - значить, встановити, чи відповідає отримана модель, що виражає залежність між змінними, експериментальними даними і чи достатньо включених в рівняння пояснюють змінних для опису залежною змінною. Для цього визначають F - критерій Фішера-Снедекора. У разі парної лінійної регресії рівняння значимо на рівні? , Якщо
,
де,
- число ступенів свободи.
- табличне значення - критерію Фішера-Снедекора, визначене на рівні значущості? при і ступенях свободи (при парній лінійної регресії).
Якщо, спостережуване значення F-критерію більше критичного значення даного критерію, визначеного за таблицею розподілу Фішера, то з імовірністю основна гіпотеза про незначущості парного коефіцієнта детермінації або коефіцієнта моделі регресії відкидається, і модель парної регресії значимо відрізняється від нуля.
Якщо, спостережуване значення F-критерію менше критичного значення даного критерію, то з імовірністю основна гіпотеза про незначущості парного коефіцієнта детермінації або коефіцієнта моделі регресії приймається, і отримана модель парної регресії є незначимой.
Показниками тісноти зв'язку між результативним і факторним ознаками економетричної моделі, що характеризують її якість, тобто ступінь відповідності побудованої моделі вихідним даним, є:
) парний лінійний коефіцієнт кореляції, що оцінює якість лінійної моделі парної регресії і тісноту зв'язку, що визначається за формулою:
.
Парний лінійний коефіцієнт кореляції змінюється в межах. Якщо, то зв'язок між змінними - пряма, якщо, то зв'язок між змінними зворотна. Якщо, то зв'язок між змінними відсутній, якщо, регресійний аналіз між досліджуваними змінними не проводиться, тому залежність між ними носить функціональний характер;
) коефіцієнт детермінації (), що є однією з найбільш ефективних оцінок адекватності регресійної моделі, мірою якості рівняння регресії, характеристикою прогностичної сили аналізованої економетричної моделі. Його величина показує, яка частина (частка варіації) залежною змінною обумовлена ??варіацією пояснюватиме змінної. , Чим ближче до одиниці, тим краще регресія апроксимує емпіричні дані, тим тісніше спостереження примикають до лінії регресії і між змінними і існує лінійна функціональна залежність. Якщо, то варіація залежної змінної повністю обумовлена ??впливом неврахованих в моделі змінних, і лінія регресії паралельна осі абсцис. У разі парної лінійної регресійної моделі коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції:.
ЛІТЕРАТУРА
1.Айвазян С.А., Іванова С.С. Економетрика. Короткий курс: навч. посібник/С.А. Айвазян, С.С. Іванова.- М .: Маркет ДС, 2007. - 104 с.
. Бородич С.А. Вступний курс економетрики: Навчальний посібник.- Мн .: БДУ, 2000. - 354 с.
. Бившев В.А. Економетрика: навч. посібник/В.А. Бившев.- М .: Фінанси і статистика, 2008. - 480 с.
. Доугерті Крістофер. Введення в економетрику: Пі...
