- елементу 4.
Малюнок 2.2 - Система екстремального регулювання з об'єктом з виділеної нелінійної характеристикою
Об'єкт управління являє собою послідовне з'єднання двох ланок: статичного і інерційного.
Приймемо, що статична екстремальна характеристика описується рівнянням:
y=f (х)=С2х2 + c1. (2.5)
Причому відомо, що f (x) - унімодального функція у формулі (2.5) єдиний екстремум - максимум (малюнок 2.3), який визначається:
dydx=2c2x
2c2x=0
Малюнок 2.3 - Статична характеристика
Передбачається також відомої оцінка модуля швидкості зміни нелінійної характеристики f (x) на деякому інтервалі зміни величини х:
(2.6)
Передавальна функція лінійної частини математичної моделі виробничого процесу має вигляд:
- для об'єкта 1-го порядку:
(2.7)
Поведінка лінійної частини можна описати диференціальним рівнянням:
(2.8)
Тут Z (p) - вихідна величина системи, максимальне значення якої має бути досягнута і утримано в результатах експерименту.
- Для об'єкта 2-го порядку:
(2.9)
Відповідно
(2.10)
Для об'єкта третього порядку:
(2.11)
Позначимо=z1 тоді
а через=z2,
Звідси випливає, що:
(2.12)
На практиці не завжди вдається розділити екстремальний об'єкт на лінійну і нелінійну частини. Розглянемо структурну схему СЕР з невиделяемой нелінійної характеристикою, зображену на малюнку 2.4.
Динамічні характеристики об'єкта управління мають вигляд:
- для об'єкта 1-го порядку:
(2.13)
Звідси
(2.14)
Малюнок 2.4 - Система екстремального регулювання з об'єктом з невиделяемой нелінійної характеристикою
Для об'єкта 2-го порядку:
(2.15)
Тоді
(2.16)
Для об'єкта третього порядку:
(2.17)
(2.18)
2.3 ОПИС АЛГОРИТМУ пошуку екстремуму із запам'ятовуванням екстремуму
Розглянемо більш детально описаний вище алгоритм пошуку екстремуму із запам'ятовуванням екстремуму.
Алгоритм запам'ятовування екстремуму полягає в використанні різниці між поточним і екстремальним значенням вихідної величини для знаходження моменту реверсу системи і має вигляд:
=V1, V (0)=V1 gt; 0 (2.19)
Функція V (t) змінює знак на протилежний в моменти часу t, для яких виконується співвідношення:
? (tj)=-A0,? '(tj) lt; 0, (2.20)
де (t)=q (t) - max q (?),
0 lt; ? lt; t,
A0 gt; 0,? '(T) =.
У силу цього алгоритму в обчислювальному пристрої запам'ятовується максимальне значення вихідного сигналу q вимірювального пристрою, реалізовані до поточного моменту часу t і безперервно обчислюється функція:
? (t)=q (t) - max q (?)
0 lt; ? ? t
Якщо вимірювальний прилад і лінійна частина моделі виробничого процесу не надто інерційні, то процес пошуку екстремуму відбувається наступним чином.
У початковий момент t=0, V (0)=V1 gt; 0 і координата х починає збільшуватися. Якщо х (0) знаходиться зліва від точки х *, у якій досягається у * - максимум нелінійної характеристики, то точка х рухається до х *, функція? (t) при тотожно дорівнює 0, тому max q (t), 0 lt; ? ? t досягається в поточний момент часу t. При цьому перемикання функції V (t) не відбувається поки точка х НЕ перескочить положення х *, величина у, а значить і Z і q не почнуть зменшуватися, функція? (t) стане негативною, тому max q (t) gt; q (t), 0 lt; ? ? t. В силу наведеного правила перемикання відбудеться при? (t)=-А0, коли точка х опиниться на низхідній гілці нелінійної характеристики на деякій відстані права від х * (малюнок 2.5).
Рисунок 2.5 - Пошук екстремуму із запам'ятовуванням
Після перемикання V (t) починається зворотний ру...
