х точки х, при якому вона через деякий час виявиться зліва від х і друге перемикання станеться, коли знову, зменшуючись, функція? (t) не досягне -А0. Далі виникає коливальний рух точки х в деякій двосторонньої околиці точки х, а значить і вихідної координати Z щодо її максимального значення (малюнок 2.6)
Якщо початкове положення х (0) точки х знаходиться правіше точки х *, то спочатку точка х віддаляється від х *, оскільки V (0)=V1 gt; 0, потім відбувається переключення і подальший процес аналогічний описаному вище.
Малюнок 2.6 - Коливальні рухи в околиці екстремуму
Параметри V1 і А0 в законі управління вибираються так, щоб забезпечити попадання величини Z (t) в задану досить малу околиця Zmax за прийнятний час і подальше перебування її в цій околиці, тобто виконанні нерівності:
(2.21)
Чим більше величина V1, тим швидше змінюється координата x (t), а значить і Z (t) і тим швидше Z (t) може потрапити в околицю точки Zmax.
Однак при збільшенні Vl зростають динамічні помилки
відтворення вхідних сигналів лінійною частиною математичної моделі і вимірювальним пристроєм. Це може призвести до проскакуванням координатою Z (t) свого максимального значення Zmax і до подальших коливань щодо Zmax зі значною амплітудою. При малих значеннях V1 переміщення Z (t) в точку Zmax відбудеться за значний час.
2.4 АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ РОБОТИ СЕУ с виділяється нелінійною характеристикою
Аналіз існуючих методів дослідження екстремальних систем може бути проведений лише за умови точного визначення вимог, пропонованих до даних систем, і коло завдань, які повинні вирішуватися цими методами.
Для початку розглянемо метод оцінювання точності функціонування СЕР зі стаціонарною нелінійної характеристикою.
Нехай в алгоритмі проведення екстремального експерименту (законі управління) величина А0 визначається співвідношенням:
(2.22)
Передбачається, що обурення? 0 і перешкода? 0 у вимірювальному тракті дорівнюють нулю? 0 =? 0=0, тоді
(2.23)
Якщо в початковий момент часу t=0 виконуються відповідні сталому режиму при відсутності перешкод початкові умови:
(2.24)
то через свідомо потрапляє і надалі при t gt; вже не вийде з околиці максимуму нелінійної характеристики у *=f (x *)=Zmax, заданої нерівністю:
? А1 (t?),
де - момент другого (після початку роботи системи) перемикання управління V (t).
Тут
А1=2А0 + f1V1? 1 +? 0? 2.
У нашому випадку:
А1=2A0 + f1V1? 1, (2.25)
Використовувані в співвідношеннях величини f1, V1 визначені у формулах (2.6)
і (2.19). Параметри? 1,,? 2, виражається через характеристики коренів характеристичних рівнянь, відповідних диференціальних рівнянь лінійної частини та вимірювального пристрою.
Позначимо через Рj (j =) корені характеристичного рівняння
N (p)=an + 1pn + ... + а2р + а1=0 моделі лінійної частини виробничого процесу.
Тоді? 1 визначається як:
? для об'єкта 1-го порядку:
(2.26)
? Для об'єкта 2-го порядку:
(2.27)
? Для об'єкта третього порядку:
(2.28)
Позначимо через (j =) - корені характеристичного рівняння для вимірювального пристрою, тоді визначається як:
(2.29)
Передавальна функція вимірювального пристрою має вигляд:
(2.30)
Характеристики більшості об'єктів не залишаються з плином часу незмінними, а змінюються іноді зі значними швидкостями. Крім того, іноді характеристики об'єктів не визначаються аналітично, а витрати на експериментальне визначення можуть бути дуже великі. У той же час будь-яка характеристика апроксимується відрізками досить простих кривих - парабол не вище другого порядку, причому вид апроксимуючої параболи (коефіцієнти управління) залежить від значення вхідної координати. Межі виміру коефіцієнтів в більшості випадків визначаються без значних витрат. Враховуючи, що при пошуку екстремуму вхідна координата змінюється в часі за певного або випадковим законом, характеристику будь-якого екстремального об'єкта можна представити квадратичної параболою, дрейфуючій в часі.
Виділяють два основних випадки зміни характеристик у часі: на об'єкт впливає перешкода; відбувається регулярний дрейф характеристики. Обома випадками неважко з...
