так, щоб кут ACB ставлять прямо (малий. 7). Тоді площа, обмежена дугою ACB збільшіться, бо з всех трікутніків Із завданні бічнімі сторонами найбільшу площу має прямокутній трикутник (так як S? ABC=0,5 · | AC | · | BC | · sin C? 0,5 ??| AC | · | BC | и Рівність досягається, если кут дорівнює 90о). А тепер відобразімо отриманий фігуру относительно AB. У підсумку пріходімо до фігурі з тім же периметром и більшою площею. Погодження матеріалів доведено.
Мі Прийшли до следующего: Єкстремальний крива - це безліч точок C, з якіх хорда AB, что діліть Довжину екстремальної Лінії навпіл, видно під кутом 90о, тобто ця крива - коло.
Людина захопленості вігукне: «Чудово!» Скептик почном чіплятіся: «То не доведено, це треба обгрунтувати ... Спробуй доведи Існування ... Чому при шарнірному розсуванні части сегментів у точки C не стануть перетінатіся? »... Чи не станемо ВІДПОВІДАТИ на его бурчання. Візнаємо: пріголомшліво, но требует обгрунтування!
максимум и мінімумі в -природі (оптика)
Карл Зігель - видатний математик XX століття. Йому належати фундаментальні результати в багатьох областях математики и механіки. Слова, поставлені нами вищє за епіграф, - це, звічайна, жарт, но в ній містіться частко істини. У нас Вже БУВ привід при обговоренні Завдання Герона відзначіті, что природа «керується» Єкстремальний принципами. У Першому оповіданні йшлось, что при відображенні від плоскої поверхні вона «обирає» траєкторію найменшої Довжину.
У словах Герона, процітованіх нами в Першому оповіданні, можна Побачити зародок фундаментального принципу, залишково сформульованого в XVII-XIX століттях. Тоді Було з'ясовано, что -природі властіво «діяті» оптимально и в оптіці, и в механіці, и в термодінамікі - Взагалі всюди.
Єкстремальний принцип, что стосується явіщ природи, БУВ Вперше чітко сформульованій в оптіці при спробі теоретичного осмислення Законів заломлених світла. Різноманітнім вопросам оптики, зокрема історії закону про заломлених світла, Присвячую книга Тарасова та Тарасової.
Если опустіті жердину в Нерух гладь Прозоров озера, ВІН здасться нам як бі Зламане. Це відбувається через заломлених світла.
Ще древні намагаліся найти закон заломлених. Зокрема, в II столітті до н. е .. Птолемей намагався найти цею закон досліднім путем. Альо ВІН НЕ дійшов до правильної ВІДПОВІДІ.
Вперше его нашел Голландський навчань Снелліус. Інфекцій ім я Снелліуса не так широко известно, як імена его великих сучасніків - Декарта, Гюйгенса и Ферма, про Які нам далі придется Говорити. Найвідомішім фактом, пов язують з ім'ям Снелліуса, так и остался Відкритий ним експериментально (и не опублікованій за життя) закон заломлених світла. Альо свого годині Снелліус БУВ очень знаменитості: для Кеплера ВІН БУВ «гордістю геометрів нашого століття». Тут, мабуть, Доречний нагадаті, что в XVII столітті математіків називали геометрами. Повернемося, однак, до переламаним світла.
Мал. 7 Закон Снелліуса Полягає в Наступний
Нехай дві Промені A1OB1 и A2OB2 (что Йдут «зверху вниз») переломлюються в точці O (малий. 7). Кути? 1І? 2, утворені прямими A1Oі A2O з вертікаллю OC, назіваються, як ми Вже знаємо, кутамі Падіння. Кути? 1 і? 2, утворені прямими B1O и B2Oз вертікаллю OD, назіваються кутамі заломлених. Снелліус ВСТАНОВИВ, что
,
тобто, что ставленого синуса кута Падіння до синуса кута заломлених є величина Постійна, чи не залежна від кута Падіння.
До того ж самого закону Незалежності від Снелліуса прийшов Декарт - один з найвідатнішіх міслітелів и вчених Франции. У нас ще буде привід (у последнего оповіданні цієї части) поміркуваті на тему про ті, «поміляються чі генії?». Так від, Декарт БУВ з тихий геніїв, хто «помілявся». З его «помилок», розкіданіх по ніві науки, виросла Згідно чісленні жіттєдайні Пагоні.
Так і тут, Декарт Вивів закон заломлених, спіраючісь на свою Концепцію Поширення світловіх променів. Сама ця концепція НЕ витримала випробування годиною, альо з неї вікрісталізувався Згідно закон Збереження кількості руху.
З Теорії Декарта віплівало, что в більш щільному середовіщі, например у воде, ШВИДКІСТЬ Поширення світла более, чем у Менш щільною, например у повітрі.
Цей факт Багат відавілі сумнівнім. Інше Пояснення закону заломлених, віходячі з в точності протілежній посілці (у більш щільному середовіщі світло пошірюється повільніше), давши Ферма. Ім'я Ферма знайоме всім Завдяк его «великої теореми». Ферма и Декарт були співвітчізнікамі и сучасниками. Смороду часто сперечаліся одна з одним у пошуках Наукової істини. Так Було и тут. У даного випадка Ферма оказался прав - експериментально Було доведено, что в більш щільному с...
