ередовіщі світло пошірюється повільніше.
Для пояснення закону заломлених світла Ферма и вісунув екстремальний принцип для оптичних явіщ. Згідно ВІН БУВ назв его ім'ям. Принцип Ферма говорити: у неоднорідному середовіщі світло обирає таку траєкторію, уздовж якої годину, что вітрачається Їм на Подолання шляху від однієї точки до Іншої, мінімально.
Принцип Ферма дозволяє точно поставити и вірішіті Завдання на мінімум, приводити до висновка законом Снелліуса. А самє, цею принцип виробляти до необхідності найти мінімум Функції одного змінного (малий. 9):
Треба Сказати, что до моменту, коли Ферма вісунув свой екстремальний принцип (а це відбулося около 1660 р.), ВІН Вже володів алгоритмом знаходження максімумів и мінімумів функцій, что складається, як тепер ми знаємо, в прірівнювання нулю похідної. Помощью похідніх закон Снелліуса виводами настолько просто, что его зараз проходять даже у школі. Мітеж повторимо цею Висновок в Тринадцята оповіданні. Ферма ж получил Потрібний результат набагато більш складним путем. Може вінікнуті питання: чому ж ВІН НЕ скорістався своим алгоритмом? Відповідь очень проста: у тій годину похідніх ще було! Лейбніц НЕ Було Опубліковано галі своєї роботи, де ВІН ввів це Поняття. Ферма МІГ застосовуваті свой прийом только для поліномів, де ВІН Фактично передбача Поняття похідної, а діференціюваті Радикал ВІН НЕ вмів. І тієї Висновок закону Снелліуса, Який зараз входити в шкільний курс алгебри та АНАЛІЗУ, БУВ знайденій Лейбніцем, причому в тій же самій работе одна тисячу шістсот вісімдесят чотири, в Якій закладами фундамент Всього грандіозного Будова - математичного АНАЛІЗУ.
Отже, Ферма Вивів закон Снелліуса зі свого екстремального принципу, но его решение Було вельми складним. Набагато більш просте решение, что грунтується на прінціпі Ферма, давши Гюйгенс - ще одна геніальній вчений XVII століття, автор хвільової Теорії світла.
Мал. 8
Рішення Гюйгенса ми и наведемо інфекцій. Спочатку необходимо точно поставити задачу. Вона ставитися так.
Дано две точки A и B по Різні Сторони від горизонтальної прямої l, что розділяє дві середовища. Потрібно найти таку точку D, щоб годину Подолання шляху ADB Було мінімальнім за умови, что ШВИДКІСТЬ Поширення світла у верхній середовіщі v1, а в Нижній - v2 (малий. 8). Зазначімо, что (1) є математичне пере формулювання Завдання. Звернемо Рамус на схожість цього Завдання Із Завдання Герона. Рішеня Гюїренса. Нехай точка D (див. Малий. 9) така, что в ній Виконаю співвідношення
Покажемо, что для будь-якої Іншої точки D? D годину, витраченного на Подолання шляху AD B, буде более годині, витраченного на шлях ADB. Для цього ожівімо перпендикуляр в точках A и D до прямої AD. Крапку Перетин з AD перпендикуляра, проведеного з точки D, позначімо через P. Проведемо пряму, паралельних AD, через точку D, и точку Перетин цієї прямої и перпендикуляра DP позначімо P, а крапку Перетин ее з перпендикуляром, проведеного з A, - через R. Нарешті, опустімо перпендикуляр DQ з D на DB. З малий. 9відно, что величина кута PDD дорівнює? 1, а величина кута D DQ дорівнює?/2-? 2. Значить,
| D P |=| D D | sin? 1, | DQ |=| DD | sin? 2
Тепер Проведемо порівняння часів проходження Ламанов ADB и AD B.
Внаслідок того, что
(похілі более перпендікулярів), а такоже з (3) отрімуємо
,
.
Складаючі ЦІ нерівності, отрімуємо з урахуванням (2)
.
Отже, точка, заломлюючісь В якій світло витрати найменша годину на проходження шляху від A до B, характерізується тім, что відношення синуса кута Падіння до синуса кута відбіття одне v1/v2, тобто постійному числу. Альо самє в цьом и Полягає закон Снелліуса.
В основу принципом Ферма покладаючи допущених про том, что світло пошірюється по Деяк лініях. Це Подання найлегша пов'язати з корпускулярної теорією світла, согласно якої світло - це потік частінок. Гюйгенсу Належить ще одне Пояснення Законів Поширення и заломлених світла, засновання на уявленні про світло як про Хвилі, фронт якої рухається з годиною.
Хвильовий фронт St - це безліч точок, якіх світло, розповсюджуваній Деяк ДЖЕРЕЛО, может досягті за завдань годину t. Например, если в нульовий момент годині джерело - це точка, а середовище однорідна, то через годину t фронт St буде сферою радіуса vt з центром у Джерелі світла. У міру відалення від джерела сферична хвиля становится все більш плоскою, и если ми уявімо джерело нескінченно віддаленім, то в Межі хвильовий фронт віявіться площинах, рівномірно рухається зі швідкістю v.
Для визначення руху Хвильового фронту в більш складних сітуаціях Гюйгенс корістується Наступний правилом, отримавших Назву «принцип...
