красно розуміють, що спроба відтворити весь історичний шлях пізнання математичної істини, повторюючи всі деталі помилок і оман першовідкривачів, призведе до відмови від тих переваг, які надають дидактиці сучасні узагальнюючі ідеї, концепції і методи науки, і, як наслідок, до руйнування логічної структури курсу. Тому історико-генетичному методу протиставляється інший метод викладання - логічний.
При логічному викладі не повинно бути нічого зайвого, ніяких порушують стрункість предмета історичних випадковостей. Однак і ході викладання стало очевидним, що логічний метод також не позбавлений недоліків. У своїй строго логічній формі, без вказівок на походження понять і виходу теорії в практику, математична дисципліна приймає занадто штучний характер, «... ми бачимо, як питання можуть бути дозволені, але перестаємо розуміти, як і чому вони були поставлені». З цієї причини логічний виклад не зацікавлює навіть здібних учнів так, як могла б.
Ось чому вже багато років не згасає інтерес до історико-генетичному методу. Однак очевидно, що цей метод ефективний лише в тому випадку, коли в процесі викладу наукових понять правильно знайдено співвідношення логічного та історичного підходу у викладанні. Говорячи про історико-генетичному методі, ми, безумовно, не маємо на увазі його крайні форми - повторення у викладанні розвитку математичного знання з усіма нюансами і тонкощами. Для методично правильної організації навчання вчителю, перш за все, необхідно знати загальні закони розвитку математичної науки, шляхи формування і становлення математичних понять та ідей.
У кінці XIX ст. історія математики як наука лише зароджувалася і тому не могла вирішити поставлених перед нею завдань. Тільки в наш час, коли, завдяки дослідженням таких істориків математики, як Г.Г. Цейт, Б.Л. Ван-дер-Варден, Г. Вілейтнер, І.Я. Депман, А.П. Юшкевич, Б.А. Розенфельда та ін., Накопичений і систематизований колосальний історико-математичний матеріал, стало можливим на основі цих даних робити узагальнення, говорити про загальні закони розвитку математичного знання, простежувати шляху формування математичних понять від їх зародження до сучасного стану.
Історичні довідки і відомості, евристичні ідеї висновків формул і доказів теорем, яскраві нескладні приклади, безсумнівно, зацікавлять учнів і зроблять більш емоційними уроки математики, і головне, дозволять їм у разі потреби навіть через кілька років знову вивести вже забуту формулу або теорему. Відзначимо також, що основні етапи евристичного міркування, реалізованого на уроці, можуть бути підказані вчителю даними історії математики і здійснені за допомогою історико-генетичного методу.
Історико-генетичний метод викладання можна зводити лише до використання окремих історико-математичних відомостей на уроках математики. Реалізуючи цей метод у своїй роботі, вчитель повторює разом з учнями шлях розвитку науки, веде їх по шляху нових відкриттів. Окремі історико-математичні відомості, які він використовує, - це лише вершина айсберга, яким є метод. Зрозуміло, вчителю необхідно знати і окремі приватні відомості, які він може безпосередньо розповідати на уроці. Але якщо вчитель знає основні етапи розвитку математичних понять та ідей і знає конкретно, який фрагмент цих відомостей він хоче викласти учням, то підібрати потрібний історико-математичний матеріал йому буде нескладно.
Історико-математичні відомості, що викладаються вчителем, можуть бути самими різними і нести найрізноманітнішу смислове навантаження, однак найбільш ефективним їх використання буде лише в тому випадку, якщо вони викладаються в системі, єдиним методом і якщо їх використання дозволяє зробити виклад матеріалу більш послідовним, зрозумілим, цілісним і цікавим.
§2 Логарифм як показник ступеня
Логарифми в шкільному курсі математики зазвичай вводять як показник ступеня деякого позитивного нерівного одиниці числа.
Про: Логарифм числа b по підставі a називається показник ступеня, в яку потрібно звести підставу a, щоб отримати b.
Історично поняття логарифма виникло для спрощення обчислень. Один з таких прийомів був відомий за часів Архімеда, він складається в зіставленні арифметичної і геометричної прогресії.
, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...
, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ...
Якщо перемножити якісь два числа нижнього ряду, наприклад 4 і 32 (4 · 32=128), то паралельно з цим множенням, відбувається складання відповідних «верхніх» чисел: 2 + 5=7. Це відбувається тому, що 4=2 2, 32=2 5 4 · 32=2 2 · 2 +5=(2 · 2) · (2 ??· 2 · 2 · 2 · 2)=2 7
Логарифм, число, застосування якого дозволяє спростити багато складні операції арифметики. Використання в обчисленн...
