ify">)
? z = cos ( )
Висновок формул ведеться як і для ПНС. Елементарний кубик перетинається похилою площиною, права частина відкидається і розглядається рівновагу лівої. З умов рівноваги отримуємо кубічне рівняння для визначення головних напружень
? 1 ? 2 ? 3
тобто наша похила майданчик обрана головною:
? 3 + I 1 < span align = "justify">? 2 + I 2 ? - I 3 = 0 (11)
Коефіцієнти (11) є інваріантами, які не залежать від вибору осей координат, оскільки при будь-яких вихідних майданчиках вони повинні давати одні й ті ж значення головних напружень (? 1 ,? 2 ,? 3 ). Величини I 1 , I 2 , I 3 називають першим, другим і третім інваріантом (тобто при повороті майданчики значення не змінюється) тензора напруг:
1 =? x +? y + ? z
I 2 =? x < span align = "justify">? y +? y ? z +? z ? x - - -
I 3 = ? x ? y ? z - ? x - ? y - ? z - 2? xy ? yz ? zx
Коло Мора для ОНБ.
В
Заштрихована частина визначає напружений стан на похилих майданчиках. Тут більш складні побудови, ніж для плоского напруженого стану. p align="justify"> Узагальнений закон Гука.
У лінійному стані закон Гука має найпростіший вид ? = E В· ?.
Але і в більш загальному об'ємному напруженому стані між компонентами тензорів напруг і деформації існує певна залежність. При малих пружних деформаціях ця залежність є лінійною і називається узагальнений закон Гука. Він особливо простий у випадку ізотропного тіла, властивості якого не залежать від напрямку. br/>
? xy = - модуль зсуву, модуль пружності 2 роду
? yz =
? zx =
Тобто тут зсувна деформація визначається одним відповідним або тангенціальним напругою. У разі лінійної деформації вони залежать від усіх трьох нормальних напруг. br/>
? x = -? < span align = "justify"> -?
?
