/>
Змінні і постійні величини. Поняття функції. Область визначення. способи завдання функцій. Зростання і спадання. Неявні, складні функції. Елементарні функції.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.
Якщо кожному значенню змінної величини х, що належить деякому числовому безлічі, відповідає одне певної значення іншої змінної величини у, то у називається функцією від х. Залежність змінної у від змінної х називається функціональною залежністю і позначається у = у (х) або y = f (x). сукупність значень незалежної змінної, для якої задана функціональна залежність, називається областю визначення функції.
Запитання для самоперевірки
1.Сформулюйте визначення функції. Чи є парабола, обумовлена ​​канонічним рівнянням, графіком функції?
2.Что таке область визначення функції? наведіть приклад функції, областю визначення якої є не вся числова вісь.
3.Что таке монотонно зростаюча функція?
4.Что таке графік функції? Наведіть приклад. p> 5.Какие існують способи завдання функції?
6.Что таке складна функція? Наведіть приклад. p> 7.Приведите приклад неявної функції. Чому не всяку неявну функцію можна звести до явної? p> 8.Какие функції називаються елементарними?
ТЕМА 5. КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА. Многочлен
Комплексні числа. Операції з комплексними числами. Представлення в прямокутній системі координат. Многочлени. Коріння многочленів з дійсними коефіцієнтами. p> КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ. p> Комплексним числом z називається впорядкована пара дійсних чисел (а, b): z = (a, b) (термін В«впорядкованаВ» означає, що у записі комплексного числа важливий порядок чисел а і b: (a, b) в‰ (b, a)). При цьому перше число а називається дійсною частиною комплексного числа z і позначається a = Re z, а друге число b називається уявною частиною z: b = Im z.
Два комплексних числа z 1 = (a 1 , b 1 ) і z 2 = (a 2 , b 2 ) рівні тоді і тільки тоді, коли у них рівні дійсні та уявні частини, тобто a 1 = a 2 , b 1 = b 2 .
Дії над комплексними числами.
1.Сумма комплексних чисел z 1 = (a 1 , b 1 ) і z 2 = (a 2 , b 2 ) називається комплексне число z = (a, b) таке, що a = a 1 + a 2 , b = b 1 + b 2 . p> Властивості додавання:
а) z 1 + z 2 = z 2 + z 1 ;
б) z 1 + (z 2 + z 3 ) = (z 1 + z < sub> 2 ) + z 3 ;
в) існує комплексне число 0 = (0,0): z + 0 = z для будь-якого комплексного числа z. p> 1. Твором комплексних чисел z 1 = (a 1 , b 1 ) і z 2 = (a 2 , b 2 ) називається комплексне число z = (a, b) таке, що a = a 1 a 2 - b 1 b 2 , b = a 1 b 2 + a 2 b 1 .
Властивості множення:
а) z 1 z 2 = z 2 z 1 ;
б) z 1 (z 2 z 3 ) = (z 1 z 2 ) z 3 ,
в) (z 1 + z 2 ) z 3 = z 1 z 3 + z 2 z 3 .
Зауваження. Підмножиною множини комплексних чисел є безліч дійсних чисел, що визначаються як комплексні числа виду (а, 0). Можна переконатися, що при цьому визначення операцій над комплексними числами зберігає відомі правила відповідних операцій над дійсними числами. Крім того, дійсне число 1 = (1,0) зберігає свою властивість при множенні на будь комплексне число: 1 в€™ z = z.
Комплексне число (0, b) називається чисто уявним. Зокрема, число (0,1) називають уявною одиницею і позначають символом i.
Властивості уявної одиниці:
1) i в€™ i = i ВІ = -1, 2) чисто уявне число (0, b) можна представити як добуток дійсного числа (b, 0) і i: (b, 0) = b в€™ i.
Отже, будь-яке комплексне число z = (a, b) можна представити у вигляді: (a, b) = (a, 0) + (0, b) = a + ib.
Запис виду z = a + ib називають алгебраїчній формою запису комплексного числа.
Зауваження. Алгебраїчна запис комплексних чисел дозволяє здійснювати операції з ними за звичайними правилами алгебри.
Комплексне число називається комплексно сполученим числу z = a + ib.
3.Вичітаніе комплексних чисел визначається як операція, зворотна додаванню: z = (a, b) називається різницею комплексних чисел z 1 = (a 1 , b 1 ) і z 2 = (a 2 , b 2 ), якщо a = a 1 - a 2 , b = b 1 - b 2 .
...
