малю із заданою надійністю, а також ймовірність того, що величина вмісту крохмалю в обраному навмання пробі виявиться в межі від до.
3. Перевірити на рівні значущості нульову гіпотезу: при конкуруючої гіпотезі:.
Задачу вирішити для наступних значень параметрів,,. p> Решеніе.1.Виборочное середнє при обсязі вибірки n = 10 знаходиться по формулою
.
Підставляючи у формулу значення з таблиці 7, отримаємо
= 5,5 (%).
Для обчислення вибіркової дисперсії використовується формула
.
Складемо наступну допоміжну таблицю, куди внесемо відхилення і їх квадрати.
Таблиця 8
Вміст крохмалю в пробі,%
В В
5,2
-0,3
0,09
5,8
0,3
0,09
5,7
0,2
0,04
6,0
0,5
0,25
5,9
0,4 ​​
0,16
5,3
-0,2
0,04
4,9
-0,6
0,36
5,1
-0,4
0,16
5,3
-0,2
0,04
5,8
0,3
0,09
В
-
1,32
За даними таблиці 8 визначимо вибіркове середнє
В
Вибіркове середньоквадратичне відхилення знаходиться:
В
Виправлену дисперсію знаходять для малих значень n (n <30) за значенням:
В
Виправлене стандартне відхилення обчислюють шляхом вилучення квадратного кореня з
:
Для оцінки математичного сподівання нормально розподіленої ознаки по вибірковій середній при невідомому середньому квадратичному відхиленні генеральної сукупності служить довірчий інтервал
В
де = 2,26 знаходимо за таблицею ([2], додаток 3) за заданими n = 10 і = 0,95.
Обчислимо
Тоді
або
Оцінкою середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої кількісної ознаки по виправленому вибірковому середньому квадратичному відхиленню служать довірчі інтервали
при
при
де знаходять по таблиці ([2], додаток 4) за заданим значенням n = 10 і = 0,95. В даному випадку і використовується перша формула:
або
Щоб знайти ймовірність того, що величина вмісту крохмалю в обраному навмання пробі виявиться в межі від до скористаємося точковими оцінками параметрів нормального розподілу і в формулою:
.
Враховуючи непарність функції Лапласа, маємо ([2], додаток 2)
В
3. Для того, щоб при заданому рівні значущості, перевірити нульову гіпотезу: про рівність невідомої генеральної середньої гіпотетичному значенню при конкуруючої гіпотезі:, треба обчислити спостережуване значення статистичного критерію
В
і по таблиці критичних точок розподілу Стьюдента за заданому значенню і числу ступенів свободи k = n-1 знайти критичну точку. Якщо справедливо нерівність, то підстав відкинути нульову гіпотезу ще немає. В іншому випадку нульову гіпотезу відкидають. p> Знайдемо спостережуване значення критерію
В
У таблиці критичних точок розподілу Стьюдента ([2], додаток 6) за значенням = 0,05 і кількістю ступенів свободи k = n-1 = 9 знаходимо = 2,26. Так як виконується нерівність, то нульова гіпотеза відкидається і вибіркова середня = 5,5 значимо відрізняється від генеральної середньої = 5,0. Зауважимо, що якби перевірялася нульова гіпотеза для = 5,3, то спостережуване значення критерію було б = 1,65 і нульову гіпотезу не було б підстав відкидати і незначимо відрізнялася б від.
Завдання для контрольної роботи
При аналізі продуктивності праці (тис. крб) на одного працівника за звітний період було обстежено десять магазинів торгу.
Потрібно:
1. Визначити вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, середньоквадратичне відхилення, виправлені дисперсію і середнє квадратичне відхилення. p> 2. Вважаючи, що мінливість величини описується законом нормального розподілу, знайти довірчі інтервали для очікуваного середнього значення і очікува...
