,
.
Останній інтеграл вже знайдений при обчисленні, тому можна записати:
В
.
Звідси остаточно отримуємо:
. br/>
Після підстановки чисельних значень параметрів, знаходимо
В
Середньоквадратичне відхилення обчислюється як квадратний корінь з дисперсії:
В
4. Імовірність знаходження випадкової величини в заданому інтервалі можна знайти, використовуючи функцію розподілу
В
При отримуємо
В
Підставляючи чисельні значення параметрів, маємо:
В
Величина, обумовлена ​​рівністю, називається квантиль порядку. У задачі потрібно знайти. Запишемо необхідне рівність: або. Логаріфміруя останнє рівність, знайдемо
. br/>
При = 0,5 отримуємо:
В
Таким чином, з імовірністю 0,5 попит у випадково вибраному мікрорайоні буде більше 1,35 (млн. руб).
Завдання для контрольної роботи
Функція розподілу річних доходів осіб, оподатковуваних податком, описується виразом:
В
Потрібно знайти:
1. Щільність розподілу ймовірності. p> 2. Параметри і. p> 3. Математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення річного доходу.
4. Ймовірність того, що у навмання вибраного платника податків річний дохід знаходиться в межах від значення до.
5. Розмір річного доходу, який для випадкового обраного платника податків може бути перевершений з імовірністю.
Параметри для різних варіантів завдань наводяться в таблиці 6.
Таблиця 6
Параметри
Номер варіанта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В
200
250
300
350
360
370
380
390
400
410
В
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
В
210
280
350
400
380
390
410
420
425
440
В
230
300
400
480
400
420
430
450
460
500
В
0,3
0,35
0,4 ​​
0,45
0,5
0,55
0,6
0,55
0,65
0,7
Тема 5. Математична статистика
Задача. При оцінці властивостей картоплі було обстежено 10 проб і отримані наступні значення вмісту крохмалю:
Таблиця 7
Вміст крохмалю,%
В
5,2
5,8
5,7
6,0
5,9
5,3
4,9
5,1
5,3
5,8
Потрібно:
1. Визначити вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, середньоквадратичне відхилення, виправлені дисперсію і середнє квадратичне відхилення для величини. p> 2. Вважаючи, що мінливість величини описується законом нормального розподілу, знайти довірчі інтервали для очікуваного середнього значення і очікуваного середнього квадратичного відхилення змісту крох...
