ередньою арифметичною, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичної з зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простий і зваженою. Застосовується вона тоді, коли необхідні ваги (f i ) у вихідних даних не задані безпосередньо, а входять співмножником в одні з наявних показників. p> Середня гармонійна проста розраховується за формулою, тобто це зворотна величина середньої арифметичної простої з зворотних значень ознаки.
Наприклад, бригада токарів була зайнята обточуванням однакових деталей протягом 8-годинного робочого дня. Перший токар витратив на одну деталь 12 хв, другий - 15 хв., третій - 11, четвертий - 16 і п'ятий - 14 хв. Визначте середній час, необхідний на виготовлення однієї деталі. p> На перший погляд здається, що завдання легко вирішується за формулою середньої арифметичної простої:
В
Отримана середня була б правильною, якби кожен робочий зробив тільки по одній деталі. Але протягом дня окремими робітниками було виготовлено різне число деталей. Для визначення числа деталей, виготовлених кожним робочим, скористаємося наступним співвідношенням:
В
всі витрачений час
Середній час, витрачений = -------------------------------------- p> на одну деталь число деталей
Число деталей, виготовлених кожним робочим, визначається відношенням усього часу роботи до середнього часу, витраченому на одну деталь. Тоді середній час, необхідний для виготовлення однієї деталі, одно:
В
Це ж рішення можна представити інакше:
В
Таким чином, формула для розрахунку середньої гармонійної простий буде мати вигляд:
В
Середня гармонійна зважена:
, де M i = x i * f i (по змістом).
Наприклад, необхідно визначити середню врожайність всіх технічних культур на підставі наступних даних (таблиця 3):
Таблиця 3
Валовий збір і врожайність технічних культур по одному з районів в усіх категоріях господарств.
Культури
Валовий збір, ц (M i )
Урожайність, ц/га (x i )
Бавовник
Цукровий буряк
Соняшник
Льноволокно
97,2
601,2
46,3
2,6
30,4
467,0
11,0
2,9
Разом
743,3
Х
Тут у вихідній інформації ваги (площа під культурами) не задані, але входять співмножником в валовий збір, рівний врожайності, помноженої на площу M i = x i * f i , тому, а середня врожайність буде дорівнює.
Середн...
