я за формулою, де f i - частота повторення i-их варіантів ознаки, звана вагою. Таким чином, середня арифметична зважена дорівнює сумі зважених варіантів ознаки, поділена на суму ваг. Вона застосовується в тих випадках, коли кожна варіанту ознаки зустрічається кілька (нерівне) число разів.
Статистичний матеріал у результаті обробки може бути представлений не тільки у вигляді дискретних рядів розподілу, але і у вигляді інтервальних варіаційних рядів з закритими або відкритими інтервалами. У таких рядах умовно величина інтервалу першої групи приймається рівною величині інтервалу наступної, а величина інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої. Подальший розрахунок аналогічний викладеному вище. p> При розрахунку середньої по інтервального варіаційного ряду необхідно спочатку знайти середину інтервалів. Це і будуть значення x i , а кількість одиниць сукупності в кожній групі f i (таблиця 2). p> Таблиця 2
Вік робочого, років
Число робочих, чол (f i )
Середина вікового інтервалу, років (x i )
20-30
30-40
40-50
50-60
60 і більше
7
13
48
32
6
25
35
45
55
65
Разом
106
Х
Середній вік робітників цеху буде дорівнює років.
У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню за груповими середнім або за середніми окремих частин сукупності (приватним середнім). У таких випадках за варіанти (х) приймаються групові або приватні середні, на підставі яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.
Середня арифметична має ряд властивостей:
1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х у п раз величина середньої арифметичної не зміниться. p> Якщо всі частоти поділити чи помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.
2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:
В
3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:
В
4. Якщо х = с, де с - постійна величина, то. p> 5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:
В
Середня гармонійна
В
Поряд із с...
