іл точкою С, на відрізку LM будували прямокутник MG, рівний прямокутнику ЄС. Тоді прямокутник AM буде різницею квадратів DF і LF. Ця різниця і квадрат LF відомі, тому по теоремі Піфагора можна отримати квадрат DF. Після цього знаходили величину DC (рівну ВЅ a + x) і DB (рівну х). p> Геометричне побудову в точності відповідає перетворенню, за допомогою якого в сучасних позначеннях вирішується рівняння зазначеного типу:
b 2 = ax + х 2 = -
Звичайно ж, за таких побудовах відшукувалися тільки позитивні коріння рівнянь: негативні числа з'явилися в математиці значно пізніше.
За допомогою геометрії древнім вдавалося також доводити багато алгебраїчні тотожності. Але які ці докази! Вони бездоганні в відношенні логіки і занадто громіздкі. Ось як формулює Евклід теорему, виражає тотожність (а + b) 2 = a 2 + 2аb + b 2 . Якщо відрізок (ab) розділений в точці (g) на два відрізки, то квадрат, побудований на (ab), дорівнює двом квадратах на відрізках (ag, gb) разом з подвоєним прямокутником на (ag, gb).
Природно, пов'язуючи число з геометричним чином (Лінією, поверхнею, тілом), древні оперували тільки однорідними величинами; так, рівність було можливо для величин однакового виміру.
Така побудова математики дозволило античним вченим досягти істотних результатів в обгрунтуванні теорем і правил алгебри, але надалі вона стала сковувати розвиток науки.
Наведені приклади можуть створити відчуття, що математика стародавніх греків примітивна. Але це не так: створена ними математика за своїм ідейним змістом глибока і живила ідеями і методами математику аж до XVII в. - Століття наукової революції; багато ідей древніх отримали подальший розвиток в новій математиці, створеної зусиллями видатних умів XVI-XVII ст.
Накопичені в країнах Стародавнього Сходу знання складалися з набору розрізнених математичних фактів, рецептур для вирішення деяких конкретних завдань і не могли володіти достатньою строгістю і достовірністю. Створення основ математики в тому вигляді, до якого ми звикли при вивченні цієї науки в школі, випало на долю греків і відноситься до VI-V ст. до н. е.. З цього часу почала розвиватися дедуктивна математика, побудована на суворих логічних доказах.
2.1.2 Алгебра Діофанта.
Новий підйом античної математики належить до III в. н. е.., він пов'язаний з творчістю великого математика Діофанта. Діофант відродив і розвинув числову алгебру вавилонян, звільнивши її від геометричних побудов, якими користувалися греки.
У Діофанта вперше з'являється буквена символіка. Він ввів позначення: невідомою z, квадрата d), куба c, четвертої dd (квадратоквадрат), п'ятої dc (квадратокуб) і шостий ступенів її, а також перших шести негативних ступенів, тобто розглядав, величини, що записуються нами у вигляді x 6 , x 5 , x 4 , x 3 , x
