значення індивідуальних цифр (Від 0 до 59), більш громіздка таблиця множення. p> Створення десяткової позиційної системи числення, одного з видатних досягнень середньовічної науки, - заслуга індійських математиків. Позиційні десяткові запису чисел зустрічаються в Індії з VI ст. Так, в дарчим запису 595 року зустрічається запис числа 346 цифрами брахми Вє (Вє -3, -4, -6). Першу достовірну запис нуля у вигляді кружечка ми знаходимо в зображенні числа 270 в настінного записи з Гвалиора, що відноситься до 876г. Іноді нуль позначався крапкою. Неясно, чи був нуль власним винаходом індійців; можливо, вони познайомилися з ним по творах олександрійських астрономів.
Ось яка еволюція написання індійських цифр.
В
В В В В
В§ 2. Символіка Вієта і Декарта і розвиток алгебри.
2.1 Розвиток алгебри до Ф. Вієта.
2.1.1 Алгебра греків.
Вважається, що елліни запозичили перші відомості по геометрії у єгиптян, з алгебри - у вавилонян. p> У найдавніших єгипетських джерелах папірусі Райнда і Московському папірусі - знаходимо завдання на В«ахаВ» (термін В«ахаВ» означає В«купаВ», В«КупаВ»). Мається на увазі деяку кількість, невідома величина, що підлягає визначенням) відповідні сучасним лінійним рівнянням, а також квадратним виду ах 2 = b. У вавилон-ських клинописних текстах є велика кількість завдань, що вирішуються за допомогою рівнянь і систем першого та другого ступенів, які записані без символів, але в специфічної термінології. У цих текстах вирішуються завдання, що призводять до тричленним квадратним рівнянням виду ах 2 - b х = З або х 2 - рх = q. У завданнях на В«ахаВ» можна виявити зачатки алгебри як науки про рішення рівнянь.
Але якщо вавилоняни за два тисячоліття до нашої ери вміли числовим шляхом вирішувати завдання, пов'язані з рівняннями першої та другої ступенів, то розвиток алгебри в працях Евкліда (365 - бл. 300 рр.. до н. е..), Архімеда (287-212 рр.. До н. Е..) І Аполлонія (бл. 260-170 рр.. До н. Е..) Носило зовсім інший характер: греки оперували відрізками, площами, обсягами, а не числом. Їх алгебра будувалася на основі геометрії і виросла з проблем геометрії. У XIX в. сукупність прийомів древніх отримала назву геометричній алгебри.
Як приклад геометричній алгебри греків розглянемо рішення рівняння х 2 + ax = b 2 .
Античні математики вирішували це завдання побудовою і будували шуканий відрізок так, як показано на малюнку.
В
На заданому відрізку АВ (рівному a) будували прямокутник AM зі сторонами (а + х) і x, рівновеликий даному квадрату (b 2 ), таким чином, щоб надлишкова над прямокутником AL (рівна ах) площа ВМ була квадратом, по площі рівним х 2 . Сторона цього квадрата і давала шукану величину х. Така побудова називали гіперболічним додатком площі. p> Далі, вважаючи завдання вирішеною, ділили АВ навп...
