в цьому вираженні,. Тоді
H (s) ==
=
Переходячи до оригіналу, отримаємо
h (t) = k =
= k Ч 1 (t) (5)
Функцію ваги можна одержати диференціюванням перехідної функції
w (t) =
або з перетворень Лапласа
w (t) = w (s)
w (s) = W (s) Ч 1 ===
=
Переходячи до оригіналу, отримаємо
w (t) = (6)
4. Побудуємо графіки перехідної функції та функції ваги. Підставляючи вихідні дані, обчислимо коефіцієнт передачі, постійні часу й тимчасові характеристики:
В
5. Отримаємо частотну передавальну функцію, замінивши в передавальної функції (4) s на jw : p> W (s) =
W (jw ) = (7)
Виділимо речовинну й мниму частини:
W (jw ) = <В
U (w ) = p> V (w ) p> 6. Отримаємо аналітичні вирази для частотних характеристик. За визначенням амплітудна частотна характеристика (АЧХ) - це модуль частотної передавальної функції, тобто
A (w ) = Р… W (jw ) Р… p> A (w ) == (8)
Фазова частотна характеристика (ФЧХ) - це аргумент частотної передавальної функції, тобто
j (W ) = ArgW (jw ) p> j (W ) = Argk - arg (2x Tjw - T2w 2 +1) = - arctg
j (W ) = - Arctg (9)
Для побудови логарифмічних частотних характеристик обчислимо
L (w ) = 20lg A (w ) p> L (w ) = 20lg
7. Побудуємо графіки частотних характеристик. Для цього спочатку одержимо їхні чисельні значення. <В В В
4.1.6. Коливальні (нестійкість) ЛАНКА
В
1. Дане ланка описується наступним рівнянням:
a2-a1 + aoy (t) = bog (t) (1)
Коефіцієнти мають наступні значення:
a2 = 0,588
a1 = 0,504
ao = 12
bo = 31,20
Запишемо це рівняння в стандартній формі. Для цього розділимо (1) на ao:
- + y (t) = g (t)
В
-T1 + y (t) = kg (t) (2),
де k =-коефіцієнт передачі,
T1 =, T22 =-постійні часу.
Якщо коріння характеристичного рівняння для диференціального рівняння 2-го порядку комплексні (це виконується при T1 <2T2), то воно є коливальним. Перевіримо це для нашого рівняння:
T1 = 0,042
2T2 = 0,14
0,042 <014, отже, дане рівняння - коливальний.
Уявімо дане рівняння в наступному вигляді:
нехай T2 = T,.
Тоді рівняння (2):
Тут T - постійна часу, x - Декремент загасання (0 Запишемо вихідне рівняння в операторної формі, використовуючи підстановку p =. Отримаємо:
(p2 - 2x Tp +1) y (t) = kg (t) (3)
2. Отримаємо передавальну функцію для коливального ланки. Скористаємося перетвореннями Лапласа:
y (t) = Y (s)
= sY (s)
= s2Y (s)
g (t) = G (s)
За визначенням передатна функція знаходиться як відношення вихідного сигналу до вхідного. Тоді рівняння (2) буде мати вигляд:
s2Y (s) - 2x T sY (s) + Y (s) = kG (s)
W (s) = (4)
3. Знайдемо вираження для перехідної фун...
