fy"> 1 = y 2 сумою двох цих точок оголошується точка
P + Q = R = - (x 3 , y 3 ) (у разі x 1 ? x 2 )
P + P = 2P = R = - (x 3 , y 3 ) (у разі x 1 = x 2 , y 1 = y 2 )
Конкретні формули для обчислення координат точки R в обох випадках розглянуті в розділі В«Алгоритми на еліптичних кривихВ». На малюнках зображено положення точки R для обох випадків при розгляді еліптичної кривої над полем дійсних чисел.
В
Логічно було б назвати результатом операції додавання саму точку R , але тоді не буде виконуватися тотожність
P + Q = R Гі P = R - Q .
Операція складання на безлічі E (F) коммутативна і асоціативна (це можна довести, використовуючи прямі формули для обчислення R ). Таким чином, безліч E (F) (безліч точок еліптичної кривої разом з точкою Про ) з операцією складання, описаної вище, є абелевої групою.
Порядком точки P еліптичної кривої E називається мінімальне натуральне число n , таке, що nP = O . Якщо такого числа не існує, то точка має нескінченний порядок.
Еліптичні криві над кінцевими полями
Еліптичні криві над кінцевими полями мають кінцеві групи точок. Порядок цієї групи називається порядком еліптичної кривої. По теоремі Лагранжа порядок точки ділить порядок еліптичної кривої. Ізоморфні криві мають однакові групи, а, отже, і порядки. Тому далі завжди можна обмежитися розглядом кривих з рівняннями спеціального виду (2), (4), (5), (6), (7). p align="justify"> Користуючись...
