tify"> Якщо ми маємо довільну кусково-гладку лінію Г, що складається з гладких ліній С1, С2, ..., Cn, ..., то за визначенням вважаємо
В
Загальне рішення задачі про обтікання круглого циліндра
Розглянемо побудову комплексного потенціалу для потоку рідини, оточуючої круглий циліндр.
Нехай потрібно знайти комплексний потенціал для течії рідини в області | z |> R в припущенні, що швидкість в нескінченно віддаленій точці є U + iV і в області R <| z |
В В
Ми прийняли тут постійну інтегрування рівною нулю. Щоб отримати звідси функцію струму , покладемо:
В
Будемо мати:
В
Так як окружність | z | = К є однією з ліній струму, то функція повинна зберігати постійне значення при r = R і будь-яких значеннях ?. З знайденого розкладання для , сходящегося при r> R , випливає, що ми задовольнимо поставленим умовам, якщо покладемо:
В
При такому виборі коефіцієнтів будемо мати:
В
( - довільне дійсне число).
Для похідної знаходимо вираз
В
Звідки
В
Тому потік рідини через окружність | z | = r дорівнює нулю, а циркуляція швидкості вздовж тієї ж кола дорівнює . Вибираючи надлежещім чином , ми можемо отримати будь-яке, наперед задане значення циркуляції Г: , звідки , отже можна переписати у вигляді:
В
Де ми ввели ще довільне постійний доданок С.
Комплексний потенціал представляється тут у вигляді суми чисто циркуляційного течії , соответсвующего вихрам з ін...
