тенсивністю Г на початку координат і в нескінченно віддаленій точці, і течії без циркуляції
Покажемо що наведена формула дає найбільш загальне рішення задачі про обтікання циліндра із заданою швидкістю U + iV в нескінченно віддаленій точці і з заданою циркуляцією Г. Справді, нехай - комплексний потенціал, задовольняє тим де умовам. Тоді, різниця , сполучена з різницею швидкостей частинок рідини, що беруть участь у першому та другому рухах, є обнознаяной аналітичної функцією в області | z |> R , звертається в нуль в нескінченно віддаленій точці.
Отже
В
Звідки
В
де - довільний замкнутий контур, що містить усередині окружність | z | = R .
Так як циркуляції двох швидкостей уздовж повинні бути рівними між собою, то
В
тобто є дійсним числом. Для різниці комплексних потенціалів отримуємо
В
і для різниці їх уявних частин, тобто функції струму:
В
де через позначені дійсні і через уявні частини коефіцієнтів . За змістом задачі окружність r = R має бути лінією струму для кожного з розглянутих течій, тому ? ( r , ?), слід що ? ( r , ?) - є однозначна функція від . Зокрема, однозначною функцією ? повинна бути і функція ? ( R , ?) - = з - , звідки випливає, що .
Отже
