у або западини значень часового ряду.
Фаза (Ф) - це відстань між початком відліку часу (t = 0) і найближчим піковим значенням.
- гармонійне уявлення часового ряду;
Де - кутова частота;
В
- фаза;
Інакше дану формулу можна записати у вигляді:
В
- параметри гармоніки.
В
Тобто фази періодичного ряду і амплітуда пов'язані з параметрами гармонійного подання часового ряду.
Теоретично, будь-який стаціонарний часовий ряд (тобто не має тенденції, варіююча щодо деякого середнього рівня) може бути представлений в наступному вигляді:
- ряд Фур'є.
В В
що аналізуються часові ряди зазвичай мають кінцеву довжину N, тому ряд Фур'є набуває вигляду:
В
Тобто число гармонік (число доданків) має бути в два рази менше довжини часового ряду.
Нехай , , , тоді
В
Оцінка параметрів даного рівняння проводиться за допомогою МНК.
Система для випадку з одного гармонікою має вигляд:
В В В
Вирішивши цю систему, отримаємо:
В В
Аналогічно розраховуються коефіцієнти другої гармоніки:
В В
Часто хороший опис часового ряду досягається з використанням двох гармонік.
Розглянемо приклад.
Дан часовий ряд, що характеризує середньомісячну заробітну плату. Необхідно провести аналіз вихідних даних при наявності періодичних коливань в тимчасовому ряді. p align="justify"> По таблиці 1 видно, що для ряду y (t) були обчислені коефіцієнти, за допомогою яких були побудовані ряди з 1-ої, 2-ма, 3-ма та 4-ма гармоніками. Також був зроблений прогноз на 2 кроки вперед
Таблиця 1
Ny (t) tyt (1 гарм) yt (2 гарм) yt (3 гарм) yt (4В
На малюнку зображені графіки, побудовані по вихідного ряду даних, а також по рядах з 1-ої, 2-ма, 3-ма та 4-ма гармоніками.
Далі необхідно визначити, який з даних рядів найкращий, використовуючи відхилення фактичних значень від розрахункових, дисперсії і коефіцієнти детермінації:
В В В
Таблиця 2
S ^ 2R ^ 2 ? ^ 2 1 гарм378586, 870,601948278,022 гарм251945, 190,734 3 гарм210122, 840,778 4 гарм176894, 80,813
