> З таблиці 2 робимо висновок, що найкращим чином відображає вихідний часовий ряд з 4-ма гармоніками, тому що його відхилення фактичних значень від розрахункових найменше, а коефіцієнт детермінації найвищий. [3]
Найчастіше в економіці зустрічаються тимчасові ряди, що мають тенденцію, а значить такі ряди не є стаціонарними.
У цьому випадку, щоб застосувати ряд Фур'є, необхідно прирости його до стаціонарного увазі.
Для цього знаходиться лінійний тренд
В
і застосовується ряд Фур'є для залишкових величин
.
Існує також і інший підхід.
Для ряду Фур'є використовуються перші різниці:
В
Це рівносильно обліку лінійного тренда.
Якщо часовий ряд має лінійним трендом і періодичними коливаннями, то будується сумарний прогноз, тобто прогноз по тренду плюс прогноз по ряду Фур'є для залишкових величин.
Таким чином, ряд Фур'є використовується для відображення та прогнозування динаміки показників з сезонними коливаннями. [5]
3. Прогнозування за наявності сезонної компоненти. Адитивна і мультиплікативна моделі сезонності. Коефіцієнти сезонності
Більшість регулярних складових часових рядів належить до двох класів: вони є або трендом, або сезонної складової. Щоб побудувати адекватний прогноз, з часового ряду варто виділити сезонну компоненту. [4]
Таким чином, тренд являє собою загальну систематичну лінійну або нелінійну компоненту, яка може змінюватися в часі.
Сезонна складова - це періодично повторюється компонента.
Обидва ці види регулярних компонент часто присутні в ряді одночасно.
Якщо амплітуда сезонних коливань не змінюється з плином часу, то застосовується адитивна модель часового ряду, що має вигляд:
В
- тренд (плавно змінюється компонента, що описує вплив довготривалих факторів);
- сезонна компонента (що відображає повторюваність економічних процесів на протязі року, місяця і тд.);
- випадкова компонента (що відображає вплив не піддаються обліку та реєстрації факторів).
Якщо амплітуда сезонних коливань збільшується або зменшується з плином часу, то застосовується мультиплікативна модель часового ряду:
В
Розглянемо приклад.
Нехай є дані по споживанню електроенергії за 16 кварталів.
t12345678Yt64, 4597,24,8610 t910111213141516Yt85, 66,41196,6710,8
Для визнач...
