впливом Джованні Чеви (Джованні Чева (1648 - 1734) - італійський інженер-гідравлік і економіст) Саккери зацікавився математикою і став серйозно займатися нею. Згодом він викладав математику в університеті міста полеглих. На останньому році свого життя Саккери опублікував (латинською мовою) книгу під заголовком В«Евклід, очищений від усіх плямВ». У ній він поставив завдання виправити всі недоліки (В«плямиВ») "Начал" Евкліда, в першу чергу довести V постулат. Саккери рішучіше і далі своїх попередників зробив спробу довести цей постулат від протилежного. p align="justify"> Розглядаючи чотирикутник (рис. 1), що носить його ім'я, Саккери прагнути довести, що гіпотези тупого і гострого кутів призводить до логічних суперечностей і що залишається лише гіпотеза прямого кута, з якого випливає V постулат.
В
. Він легко спростовує гіпотезу тупого кута, він доводить, що:
геометричне місце точок площини, рівновіддалених від даної прямої по одну сторону, не є прямою або окружністю, а іншою лінією (яку Лобачевський згодом назвав еквідістантой, тобто В«равноотстоящейВ»);
. дві прямі, що містяться в одній площині (рис. 2), або перетинаються в одній точці (такі прямі Лобачевський назвав В«сходящимисяВ»), або не перетинаються, маючи загальний перпендикуляр, по обидві сторони від якого вони один від одного віддаляються (В«суперечать прямі В»в термінології Лобачевського), або не перетинаються, віддаляючись один від одного в одному напрямку і асимптотично наближаючись до іншого (паралельні Лобачевського)
В
Якби Саккери користувався лише логічними висновками, суворої дедукцією, то ніякого протиріччя він у зазначених вище пропозиціях він не знайшов би. Однак, будучи попереджений про неможливість того, що для евклідового постулату там не докази, Саккери для спростування гіпотези гострого кута вдався до утвердження чисто інтуїтивного характеру: існування асимптотичних прямих нібито В«суперечить природі прямої лініїВ». Заслуга Саккери складається, зрозуміло, не в кінцевому його встановленні проміжних пропозицій, виведених ним на основі гіпотези гострого кута, які через 100 років лягли в основу нової неевклідової геометрії Лобачевського. br/>
.4 Ламберт
Ідеї Ламберта, розвинені їм у творі В«теорія паралельних лінійВ» (1766г.), близько прилягають до міркувань Саккери.
Він розглядає чотирикутник з трьома прямими кутами. Щодо четвертого кута так само виникають три гіпотези: цей кут прямий, тупий або гострий. Довівши еквівалентність п'ятого постулату гіпотезі прямого кута і звівши до протиріччя гіпотезу тупого кута, Ламберт, подібно Саккери, змушений займатися гіпотезою гострого кута. Вона призводить Ламберта до складної геометричній системі, в якій йому не вдалося зустріти логічного пр...
