Відзначимо ще один важливий метод агрегування цільової функції. У деяких випадках, коли одні приватні критерії бажано збільшувати, а інші - зменшувати, може бути використана функція агрегування у вигляді відношення одних критеріїв до інших. При цьому перша група критеріїв ототожнюється з цільовим ефектом, а інша - з витратами на його досягнення. Результатом агрегування в цьому випадку виступає питома ефективність:
,
де - прибуток (корисний ефект), - витрати. Цей метод часто називають методом "витрати - ефект".
Перейдемо до розгляду інформаційних технологій вирішення ряду завдань векторної оптимізації. У процесі розгляду ми обмежимося найбільш широко використовуваними методами. Для вирішення завдань будемо використовувати процесор електронних таблиць Excel, здатний досить просто і ефективно вирішувати завдання подібного роду.
Приклад 1. Згортання системи показників ефективності.
Розглянемо наступну задачу векторної оптимізації:
,
де цільові функції і відповідні їм обмеження мають вигляд:
В
Вирішимо завдання в Excel і проаналізуємо залежність одержуваного рішення від значення коефіцієнтів.
Внесемо дані на робочий лист відповідно до Рис. 5.1. Під значення змінних відведемо осередку A16: C16. У комірки A6: A8 і A10: A12 введемо формули, що визначають обмеження на значення змінних, в осередки E16 і G16 - формули для розрахунку відповідних цільових функцій, в комірку F20 - формулу для розрахунку функції.
Надзвичайно важливим є використання в даному методі загальної для всіх функцій системи обмежень.
В
Рис. 1. Дані для рішення прикладу 1
Викличемо Пошук рішення і задамо область зміни змінних, цільову комірку і систему обмежень стандартним чином. В результаті отримаємо відповідь: (для даних значень параметрів (див. Рис. 1)) Вважаючи значення параметрів рівними, наприклад, одержимо інше оптимальне значення досліджуваної функції Таким чином, можна зробити висновок про досить істотною чутливості значень даної оптимизируемой функції до варіацій вагових коефіцієнтів.
Приклад 2. Обмеження на критерії. Метод послідовних поступок. p> Обмежимося для простоти завданням лінійної оптимізації (лінійного програмування).
Нехай вирішити задачу векторної оптимізації такого вигляду:
В
при обмеженнях:
В
методом послідовних поступок, якщо поступка за першим критерієм становить 10% від його оптимального значення.
Рішення . Вирішимо задачу по критерієм, в внаслідок чого отримаємо. Відповідно з умовою задачі величина поступки. Додаткове обмеження буде мати вигляд:, тобто . Вирішуючи завдання
В
отримаємо
.
Проведемо рішення задачі з допомогою Excel. Введемо дані на робочий лист відповідно до Рис.2. p> Відведемо під значення змінних осередку A19 і B19...
