ації про амплітуду сигналу при квантуванні.
Нехай корисний сигнал S приймає одне з двох можливих значень, причому S = S 0 = 0 відповідає відсутності сигналу, a S = S1 - наявності сігкала з деякою фіксованою амплітудою. Апріорні ймовірності наявності сигналів S0 і S1 дорівнюють і відповідно
Прийнятий сигнал U характеризується умовної щільністю ймовірності розподілу w (U/Si) , яка при фіксованому та заданої статистикою перешкод передбачається відомою. Сигнал U квантуется на два рівні, тобто йому у відповідність ставиться двійкова випадкова величина, що приймає значення j = 0, 1 з імовірністю де U 0 - значення порогу квантування.
Кількість інформації , міститься в U'j щодо Sj, залежить від порога квантування U0. Очевидно, в якості оптимального можна домовитися вважати такий поріг, який максимізує
В
Рис.
В
Рис.
кількість інформації або, що те ж, мінімізує втрати інформації міститься в неквантованном прийнятому сигналі U, щодо корисного сигналу
Функціонал кількості інформації, що міститься в квантована сигналі, можна записати у вигляді:
(1.13)
Максимум виходить з умови рівності нулю першої похідної виразу (1.13) по Uo (при додатковому умови, що друга похідна за цим параметром негативна).
Результати вибору за цим критерієм оптимальних порогів для сигналів з різними статистичними характеристиками в основному збігаються з отриманими нижче результатами по критерію мінімального ризику при виявленні.
Задача визначення оптимального порогу двійкового квантування за умовою мінімального ризику аналогічна задачі синтезу оптимального вирішального пристрої для виявлення одиночних сигналів. Оптимальний поріг двійкового квантування сигналів з відомою амплітудою за цим критерієм виходить з умови мінімізації зваженої суми помилок першого і дру рого роду. Для знаходження оптимального порогу необхідно продиференціювати вираз для середнього ризику по порогу і прирівняти результат нулю. br/>В
Середній ризик при виявленні одиночного нормованого сигналу запишемо у вигляді
(1.14)
Візьмемо для простоти випадок:
В
Тоді, диференціюючи вираз (1.14) за х 0 , одержимо рівняння для знаходження оптимального порогу:
(1.15)
У відповідності з виразом (1.15) оптимальний поріг повинен вибиратися так, як показано на рис. 1.7
Розглянемо конкретні приклади:
1. Для нормованих амплітуд суміші сигналу і перешкоди на виході синхронного детектора маємо:
(1.16)
(1.17)
Підставляючи ці вирази в рівняння (1.15), після нескладних перетворень одержимо:
В
Таким чином, оптимальний поріг двійкового к...
