Математичне доказ даної властивості зводиться до наступного:
В
Сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної менше, ніж сума квадратів їх відхилень від будь-якої іншої довільної величини С:
В
Отже, сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від довільної величини С більше суми квадратів їх відхилень від своєї середньої на величину
В
На використанні цієї властивості базується розрахунок центральних моментів, що представляють собою характеристики варіаційного ряду при C = [1] :
В
де k визначає порядок моменту (центральний момент другого порядку являє собою дисперсію). p> Якщо все осередненою варіанти зменшити або збільшити на постійне число А, то середня арифметична відповідно зменшиться або збільшиться на ту ж величину:
В
Так, якщо всі курси продажу акцій збільшити на 15 руб., то середній курс також збільшиться на 15 руб.:
В
Якщо всі варіанти значень ознаки зменшити або збільшити в А раз, то середня також відповідно збільшиться або зменшиться в А разів:
В
Припустимо, курс продажу в кожному випадку зросте в 2 рази. Тоді й середній курс також збільшиться на 100%:
В
Якщо всі ваги зменшити або збільшити в А раз, то середня арифметична від цього не зміниться:
В
Так, у нашому прикладі зручніше було б розраховувати середню, заздалегідь поділивши всі ваги на 100:
В
Виходячи з даної властивості, можна укласти, що якщо всі ваги рівні між собою, то розрахунки за середньої арифметичної зваженої і середньої арифметичної невиваженою приведуть до одного й того ж результату.
Крім середньої арифметичної при розрахунку статистичних показників можуть використовуватися й інші види середніх. Однак, у кожному конкретному випадку, залежно від характеру наявних даних, існує тільки одне справжнє середнє значення показника, що є наслідком реалізації його вихідного співвідношення. p> Середня гармонійна зважена використовується, коли відомий чисельник вихідного співвідношення середньої, але невідомий його знаменник. Розглянемо розрахунок середньої врожайності, що є одним з основних показників ефективності виробництва в агробізнесі:
Валовий збір і врожайність сільськогосподарської культури "Y" по районах області
РайонВаловий збір, тис. тоннУрожайность, ц/гаА3613Б539В2915Г788Д2017 Середня врожайність будь-якої сільськогосподарської культури в середньому по декількох територій, агрофірмам, фермерським господарствам і т.п. може бути визначена тільки на основі наступного вихідного співвідношення:
В
Загальний валовий збір ми отримаємо простим підсумовуванням валового збору по районах. Дані ж про посівної площі відсутні, але їх можна отримати, розділивши валовий збір по кожн...
