ної f, такий, що | f (x) |
Доказ.
Рівномірна збіжність тут є наслідком слабкої збіжності та безперервності Ф (х). Далі, без обмеження спільності можна считат = 0, так як інакше можна було б розглянути послідовність {}, при цьому послідовність {} не змінилася б. Стало бути, для доказу необхідної збіжності досить показати, що (t) e, когдав = 0. Маємо
(t) =, де = (t).
Так як існує М, то існує і справедливо розкладання
= + t +,
Отже, пріn
В
Теорема доведена.
Теорема. (Інтегральна теорема Муавра-Лапласа)
Нехай - частота настання події А в послідовності n незалежних дослідів, у кожному з яких імовірність появи А дорівнює р.. Тоді при
В
Іншими словами, розподіл випадкової величини
В
при слабо сходиться до стандартного нормального розподілу.
1.2 Перевірка статистичних гіпотез
.2.1 Основні задачі математичної статистики і їх коротка характеристика
Термін статистика походить від латинського слова В«статусВ» - стан. Спочатку, в XVIII столітті, коли статистика почала оформлятися в наукову дисципліну, термін статистика зв'язувався з системою опису фактів, які характеризують стан держави. В даний час статистика включає в себе і більша і в той же час більш певний зміст. А саме, статистика складається з наступних трьох розділів:
Збір статистичних відомостей, тобто відомостей, що характеризують окремі одиниці яких масових сукупностей;
Статистичне дослідження отриманих даних, що полягає у з'ясуванні тих закономірностей, які можуть бути встановлені на основі даних масового спостереження;
Розробка прийомів статистичного спостереження та аналізу статистичних даних. Останній розділ і становить зміст математичної статистики. p align="justify"> Сучасна математична статистика розробляє способи визначення числа необхідних випробувань до початку дослідження (планування експерименту), в ході дослідження (послідовний аналіз) і вирішує багато інших завдань. Сучасну математичну статистику визначають як науку про прийняття рішень в умовах невизначеності. p align="justify"> Отже, завдання математичної статистики полягає в створенні методів збору та обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків. p align="justify"> Вихідним матеріалом для статистичного дослідження реального явища служить набір результатів спостережень над ним або ж результатів спеціально поставлених випробувань. Основні завдання, що виникають при цьому:
. Оцінка значення невідомої ймовірності випадково події. p align="justify">. Визначення невідомої функції розподілу. Завдання ставиться так: в результаті n незалежних випробувань над випадковою величиною ?
