запишемо рівняння 1-го коливання у вигляді:
x1 = A1 В· cos (? 2 В· t + ( ? В· t + ? 1)) = A1 В· cos ( ? 2 В· t + y (t)).
Величину y (t) будемо розглядати як повільно змінюється в часі фазу y (t) = ? В· t + ? 1. Таким чином, вектор r1 бере участь у двох вирощених з частотами ? 2 і ? . Зобразимо r1 і r2 на векторній діаграмі, що виходять із однієї точки O. Не будемо розглядати їх синхронного обертання з частотою ? 2, тому воно не змінює з часом їх взаємного розташування цих векторів (малюнок 9). Тому вектор r2 будемо вважати нерухомим, а r1 - обертовим зі швидкістю ? щодо точки O. При обертанні r2 вектор r1 становить з ним деякий кут, що змінюється з часом. У результаті складання r1 і r2 отримаємо вектор, довжина якого періодично змінюється з часом від значення, рівного сумі A1 + A2, до значення, рівного різниці A1 - A2. З теореми косинусів випливає, що:
= A12 + A22 + 2A1 В· A2 В· cos (? В· t + ?? ), (9.6)
де ?? = ? < span align = "justify"> 1 - ? 2.
Отже, амплітуда результуючого коливання А змінюється по гармонійному закону з частотою ?.
В
Рисунок 9 - До побудови векторної діаграми складання різночастотних коливань
Рисунок 8 - Векторна діаграма складання різночастотних коливань
. Приклади складання коливань
.1 Знаходження графічно амплітуди коливань, які виникають при складанні двох коливань одного напряму
.
Наводимо коливання до одного виду опису, через синуси або через косинуси. Перейдемо до косинусах в x2 (t). br/>В
Скористаємося теоремою косинусів:
В
В
.3 Складання двох гармонійних коливань одного напряму
При складанні двох гармонійних коливань одного напрямку результуюче коливання точки має вигляд:....
