і координати.
Виходячи з цього, на кожному елементі, визначеному його вузловими координатами xk, yk, zk визначимо перетворення
,
,
,
де функція форми буде визначатися безпосередньо на стандартному елементі. Тоді на цьому елементі отримаємо:
, (2.6)
де C k (t) - значення функції С (x, y, z, t) у вузлі k.
Визначимо приватні похідні функції форми в нових координатах u, v, w:
В В В
звідки отримуємо співвідношення
В
Або в матричному вигляді
(2.7)
Підставивши отриманий вираз (2.7) у формулу (2.5), для лінійного тетраедра отримаємо:
(2.8)
Матриця J визначається для окремого кінцевого елемента e. Отже, матриці N, M, F перетворюються таким чином:
В В В
Інтегральні вирази є елементарними і однаковими для всіх елементів. Результати обчислень наведено у таблиці:
Таблиця 2. Інтегральні вирази. p align="justify"> Інтегральне вираженіеРезультат Відповідно, отримаємо наступні матричні вирази:
В В В
де v - значення вектора швидкості у відповідних вузлах елемента e . У підсумку проведене рішення моделі розподілу механічних домішок в системах застосування МОР методом кінцевих елементів. Отримані співвідношення після підстановки в систему лінійних рівнянь (2.3) мають вигляд:
Ax = b, де = (M + N /? t), (2.9) = F + NCn /? t
x = Cn +1.
При цьому А, в силу своєї побудови, є розрідженій і симетричною матрицею. Рішення шукається або прямим методом Гаусса, або ітераційним методом. p align="center"> Глава 3. Використання програмних продуктів для отримання результатів розрахунку
.1 Розробка структури взаємодії інформаційних потоків у програмному забезпеченні
У процесі вирішення задачі про розподіл концентрації домішок використовується два програмних продукту - пакет ANSYS і власне програмне забезпечення, призначене для вирішення завдань про рух рідини, забрудненої механічними домішками. При цьому ANSYS використовується для отримання проміжних даних - поле швидкостей рідини в точках розбиття. br/>В
Вхідними даними ANSYS є геометричний опис області рішення, швидкість рідини на вході в бак, тип кінцевих елементів (лінійні тетраєдри). Проміжні дані обробляються створеним програмним продуктом (ПП). Вхідні дані ПП - поле швидкостей і координат вузлів, початкова концентрація домішок в елементі системи застосування, момент часу t , в який необхідно визначити значення концентрації у всіх вузлах розбиття. ПП вирішує систему лінійних рівнянь (2.9) і ...
