ОЩО). Обєднанням множини назівають таку множини S, яка Складається з усіх тихий ЕЛЕМЕНТІВ, Які належати хочай б одній з множини.
Означення. Перерізом множини назівають таку множини, яка Складається з усіх тихий ЕЛЕМЕНТІВ, Які належати Кожній з множини.
Если, то запісують:.
Если то запісують:
3. Властивості операцій над множини
Для будь-яких множини мают місце рівності:
1.
.
.
.
4. Універсальна множини. Закони де Моргана
Колі розглядають множини, Які є підмножінамі якоїсь однієї множини, то множини назівають універсальною по відношенню до ціх множини.
Надалі будемо вважаті, что ВСІ множини, Які ми розглядаємо, є підмножінамі деякої універсальної множини.
мают місце рівності:
1.
.
Означення. ДОПОВНЕННЯ множини назівають ее ДОПОВНЕННЯ до універсальної множини; позначають: - ДОПОВНЕННЯ множини А:
Властивості ДОПОВНЕННЯ:
1.;
.
. (Множини и НЕ перетінаються);
.
Теорема 1. Доповнення до перерізу довільної кількості множини дорівнює про єднанню ДОПОВНЕННЯ ціх множини:
2. Доповнення до об єднання довільної кількості множини дорівнює перерізу ДОПОВНЕННЯ ціх множини:
Для двох множини маємо:
Если у віразі Із множини відсутні дужки, то Операції віконуються в такому порядку: 1) взяття ДОПОВНЕННЯ; 2) переріз; 3) про єднання.
Приклади розв язання типових задач
Приклад 1. Довести, что для довільніх множини, и віконується Рівність
.
Розв язання
Це означає, що.
Приклад 2. Вікорістовуючі Властивості операцій над множини, спростіті запис множини
розвязання
Задана множини є різніцею множини
і.
Запис кожної множини можна спростіті:
При цьом Було застосовано закони де Моргана.
Оскількі, то.
Отже,
2.2 Відношення
1. Прямий добуток множини
Означення. Множини, яка Складається з двох ЕЛЕМЕНТІВ и в якій береться до уваги порядок слідування ЕЛЕМЕНТІВ, назівають упорядкованою парою.
() - упорядкована пара
- перший елемент (компонента)
- другий елемент (компонента)
Означення. Прямим або декартовим добутком множини А і В назівають множини всех упорядкованіх пар, перший елемент якіх належати множіні А, а другий - множіні В.
- прямий добуток
Прямий добуток назівають прямимо квадратом множини А.
Если,, то - прямокутник.
Прямим добутком множини назівають множини упорядкованіх n-о
(), де.
- прямий або декартова n-ий степінь множини
2. Поняття бінарного відношення. Основні типи бінарніх відношень
Буті рівнім, меншим, більшім, паралельних, перпендикулярних - відношення.
Означення. Бінарнім від...
