льна частота ПП. Здійснюючи необхідні перетворення, отримують денормірованние моделі фільтрів види:
(2.12)
(2.13)
У даній роботі знадобилися такі формули перерахунку:
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
Після знаходження нової передавальної функції можлива побудова всіх необхідних характеристик.
Таким чином, на основі отриманої передавальної функції визначимо структуру проектованого фільтру, одержувану шляхом каскадного з'єднання ланок другого і (або) першого порядку.
Як відомо будь-який фільтр, отриманий шляхом каскадного з'єднання однотипних структурних ланок, може бути описаний комплексним коефіцієнтом передачі:
(2.19)
Отже, проектований смуговий фільтр частот з передавальної функцією буде складатися з п'яти ланок другого порядку.
3. ВИДИ АПРОКСИМАЦІЇ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК: Баттерворта І Бесселя
.1 Загальні відомості
Завдання апроксимації полягає в тому, що щоб синтезувати деяку функцію частоти, що задовольняє вимогам до АЧХ або ХРЗ розроблюваного фільтра. Найбільш зручно функцію частоти представити у вигляді ХРЗ, яка виражається формулою (2.1). Для функції фільтрації, що входить в дану формулу, бажані значення, близькі до нуля в смузі пропускання і як можна великі в смузі затримання, при цьому сама в загальному випадку є дробова функція.
Функція фільтрації також може бути отримана з коефіцієнта передавальної функції фільтра через наступне співвідношення:
, (3.1)
де нерівномірність в ПП,%.
Відомі в інженерній практиці способи отримання функції фільтрації і, отже, комплексної передавальної функції зручно класифікувати за критерієм апроксимації АЧХ:
1) равноволновое (рівномірно коливальний) наближення в смузі пропускання і в смузі затримання;
2) равноволновое наближення в смузі пропускання;
) максимально плоске наближення в смузі пропускання.
В останніх двох випадках загасання в смузі затримування монотонно зростає з віддаленням від граничної частоти. Як функції фільтрації може використовуватися досить велика кількість різновидів поліномів і дробів, однак найбільшою популярністю на сьогоднішній день користуються апроксимації Баттерворта, Чебишева пряма і інверсна, Золотарьова-Кауера і Бесселя.
3.2 Апроксимація за допомогою поліномів Баттерворта
Широко використовуваним на практиці способом апроксимації ідеалізованої характеристики ФНЧ є знаходження ХРЗ з максимально плоским наближенням. Функція фільтрації в цьому випадку представляється поліномами Баттерворта:
(3.2)
Враховуючи останній вираз і вираз (2.1), приходимо до моделі ХРЗ фільтрів Баттерворта в наступному вигляді:
(3.3)
Якщо і, то дБ, що відповідає втраті половини потужності. На малюнках (3.1-3.6) наведено основні частотні і тимчасові характеристики фільтрів Баттерворта різних порядків (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХДВЗ, ПХ, ІХ).
Малюнок 3.1 - Характеристики робочого загасання фільтрів Батт...
