ення кореляційних зв'язків біометричних параметрів справжнього користувача не може привести до аналогічного результату для інших користувачів. Вихід з цієї неоднозначної ситуації полягає в усередненні кореляційних матриці областей «Свій» і «Чужий».
Можна показати, що для областей «Свій» і «Чужий», відповідних багатовимірному нормальному закону розподілу значень і мають різні коефіцієнти кореляції між однойменними параметрами, оптимальним буде перетворення системи координат, діагоналізірующее наступну кореляційну матрицю:
+. (1.23)
При діагоналізацією матриці (1.23) виходить нова система координат
. (1.24)
Природно, що стартові умови для синтезу декоррелірующей матриці у вигляді (1.23) виявляються досить точні тільки для нормального багатовимірного закону розподілу значень. Однак зі зростанням розмірності матриць необхідність в гіпотезі про нормальний розподіл слабшає, оскільки позначається ефект нормалізації суми великої кількості випадкових відхилень. Позначається те, що діагоналізацією кореляційної матриці виконується не сама по собі, а тільки з метою наступного підсумовування лінійною частиною персептрона.
Крім підбору вагових коефіцієнтів штучного нейрона (персептрона) ще одним важливим завданням є правильний вибір зміщує постійної складової. Довільна зміна значення постійної складової призводить до появи безлічі паралельних розділяють прямих. Необхідно, виходячи з деяких міркувань, вибрати одну з безлічі розділяють прямих. У загальному випадку ця задача виявляється неоднозначною і досить складною, але вона має просте точне рішення в рамках гіпотези нормального закону розподілу щільності і. Якщо гіпотеза нормального закону добре виконується, то постійна може бути знайдена шляхом проведення розділяє лінії через точку рівноймовірно помилок першого і другого роду [1].
Точка рівноймовірно помилок першого роду (відмова справжнього власнику біометрії) і помилок другого роду (пропуск зловмисника) знаходиться, виходячи з умови
, (1.25)
де - Площа хвоста розподілу «Свій», відсіченого праворуч порогом;- Площа хвоста розподілу «Чужий», відсіченого зліва порогом.
У свою чергу, виконання (1.25) можна легко домогтися, знаючи значення вагових коефіцієнтів. Для цього достатньо пред'явити майже налаштованому персептрону кілька прикладів справжніх біометричних образів і математичне сподівання і стандарт відхилення області «Свій». Крім того, необхідно пред'явити майже налаштованому персептрону кілька образів біометрії «Чужий» і обчислити для них математичне сподівання і стандарт відхилення. Після цього точка рівноймовірно помилок знаходиться шляхом ділення відрізка пропорційно стандартам і. Відстань до точки від центру біометричного еталону може бути обчислено таким чином:
. (1.26)
Аналогічно може бути обчислене відстань від проекції розділяє лінійної функції (дискримінанти) до центру другій області «Чужий»:
. (1.27)
Очевидно, що, користуючись рівняннями (1.26), (1.27), неважко знайти положення проекції лінійної розділяє функції (гіперплощини), близьке до оптимального. При необхідності положення проекції розділяє лінії ...
