/>
З іншого боку, приплив рідини в обсяг призводить до зміни її маси. При цьому, оскільки виділений обсяг є постійним, зміна маси може відбуватися тільки за рахунок зміни її щільності [13]. Швидкість зміни маси можна представити у вигляді 1.65
. (1.65)
або з урахуванням того, що, можна записати як 1.67
. (1.67)
Очевидно, що зміна маси всередині обсягу має дорівнювати масі, що надійшла до нього ззовні, тобто має вигляд 1.68
. (1.68)
Застосовуючи перетворення Гаусса-Остроградського, получім3.69
. (1.69)
або спростивши отримаємо вираз 1.70
. (1.70)
Рівність нулю інтеграла можливе лише за умови 1.71
. (1.71)
Це і є рівняння нерозривності. Оскільки при виведенні його не робилося ніяких обмежень, то воно справедливо як для усталеного, так і для несталого рухів стисливої ??і нестисливої ??рідини [14]. Рівняння (1.71) відноситься до числа фундаментальних рівнянь механіки рідини.
Розглянемо деякі окремі випадки. При усталеному русі всі похідні за часом дорівнюють нулю [15], що випливає з самого визначення цього поняття, тому вираз маємо рівність 1.72
. (1.72)
Якщо рух усталене і рідина несжимаема, тобто , То вираз отримує наступний вигляд 3.73
(3.73)
Або в проекціях на декартові осі координат 1.73
. (1.74)
Встановимо фізичний зміст цього співвідношення. Приватні похідні, характеризують швидкість відносного подовження (укорочення) рідкої частинки [16]. Якщо цей процес відбувається одночасно уздовж всіх координатних осей, то він приводить до об'ємного розширення або стиску частинки. Ясно, що якщо частка подовжується уздовж осей x і y, то вона повинна зменшуватися щодо осі z. Іншими словами, хоча б одна з похідних, що входять в (1.74), повинна бути негативна, тому що в іншому випадку співвідношення не може бути рівним нулю [17].
Поле, в якому, носить назву соленоідального.
2. Бесціркуляціонное обтікання круглого циліндра
.1 Класичне рішення задачі
Далі будемо розглядати завдання з накладення потоків, а саме плоскопараллельний потік і диполь, диполь [18] на перший погляд носить досить абстрактний характер. Однак, як буде показано нижче, така точка зору не зовсім справедлива. Використовуючи поняття диполя, можна отримати досить цікаві і корисні для практичних додатків результати. Для підтвердження цього проаналізуємо протягом, що виникає при накладенні прямолінійного поступального потоку на диполь з центром, розташованим на початку координат. Прямолінійний потік рухається вздовж осі Ox зі швидкістю, що дорівнює одиниці, тобто . Потенціал швидкості виражаеться виразом 2.1
. (2.1)
і з точністю до довільної сталої.
Функція струму і [19]. Якщо, як прийнято в умові,, то і. Приймемо для спрощення викладок момент диполя, тоді й. Складаючи потенціали і функції струму, отримуємо равенстьва 2.2 і 2.3
. (2.2)
І. (2.3)
Знайдемо лінії струму, для чого прирівняємо функцію струму [19] постійною:
...
