,
звідки отримуємо 2.4
. (2.4)
З чого випливає, що лінії струму течії представляють сімейство кривих третього порядку [20]. Знайдемо нульову лінію струму, тобто лінію, для якої. Це дає два рівняння 2.5 і 2.6:
. (2.5)
І. (2.6)
Малюнок 2 - лінії струму являють собою вісь x окружність одиничного радіуса
тобто лінія струму являє собою вісь x-ів і окружність одиничного радіуса з центром на початку координат (малюнок 2). Це дозволяє розглядати окружність як тверду кордон і протягом поза її, що призводить до задачі обтікання нескінченно довгого циліндра [15].
Покажемо, що на досить великій відстані від циліндра швидкість направлена ??уздовж осі x і дорівнює. Знайдемо проекції швидкостей і.
Маємо рівність 2.7
. (2.7)
Звідки після спрощення отримуємо 2.8
. (2.8)
Аналогічно отримуємо і вираз 2.9
. (2.9)
Для подальшого зручно перейти до полярних координат, маючи на увазі, що і [21]. Підстановка цих значень у вирази для і дає два рівності 2.10 і 2.11:
. (2.10)
. (2.11)
Перейдемо до межі. При отримуємо і, тобто те, що й потрібно було довести.
Точки B і A, дивитися (малюнок 2), є так званими особливими або критичними точками, т.к. швидкість в них звертається в нуль [22]. Покажемо, що це дійсно так, для чого запишемо вираз для потенціалу швидкості в полярних координатах 2.13
. (2.12)
. (2.13)
Знайдемо проекції швидкості в довільній точці на довільній лінії струму (3).
Маємо вираз 2.14 і 2.15
. (2.14)
. (2.15)
Рисунок 3 - знаходимо проекцію швидкості на будь-якій точці
На поверхні циліндра і, тобто обтікання безвідривно. Компонента. У загальному випадку, коли маємо вираз 2.16
. (2.16)
Знак «мінус» вказує на те, що напрям швидкості на верхній половині циліндра протилежно позитивного напрямку відліку кута. У точках B і A () швидкості рівні нулю, тобто дійсно ці точки є критичними.
3. Практична частина
.1 Постановка завдання
Фізична постановка задачі.
Дано:
- Нескінченної довжини циліндр радіусом a.
- Ідеальна рідина, яка не має кордонів у всі розглянутої площині.
-Швидкість потоку на нескінченності равнаі спрямована паралельно осі.
-Циркуляція відсутній, тобто
Знайти:
· Тиск на циліндр і розподіл швидкостей
.2 Рішення завдання
Так як ми розглядаємо обтікання нескінченного кругового циліндр плоским рухом то, при вирішенні завдання ми розглядаємо плоский рух. Під плоским рухом розуміється такий рух, перпендикулярних поверхні обтікання, рух частинок залишається однаковим. У цьому випадку досить розглянути задачу обтікання контуру в одній площині, всі інші поверхні обтікання являють собою безперервну систему паралельних площин, в яких протягом є однаковим. Тому можна, наприклад, заміс...
