емость функції комплексного змінного і фізично моделюють плоский рух рідини без джерел і вихорів, мають наступний Кватерніони аналог показаний формулою 1.53
. (1.53)
Дивовижний факт полягає в тому, що відповідною фізичною моделлю виявляються рівняння класичної електродинаміки Максвелла у вакуумі [11] 1.54
,,,. (1.54)
. Рівняння Паулі
Якщо розглядати квантову частинку з електричним зарядом e, масою m, і узагальненим імпульсом розглянемо рівняння Паулі 1.55
, (1.55)
де-частка;
-електричний заряд;
У найпростішому кватернионами просторі [11] (усі параметри постійні, зв'язність, кручення і кривизна дорівнюють нулю), то гамільтоніан такої частки, що обчислюється за допомогою Q-метрики 1.56
. (1.56)
при цьому спінове доданок відразу ж має в якості коефіцієнта магнетон Бора.
. Напруженість поля Янга-Міллса
Якщо в довільному кватернионами просторі з компонент зв'язності (індекси a; b; c нумерують координати базового-простору, індекси j; k; m; n нумерують вектори дотичних тріад), побудувати деякий «потенційний» вектор 1.57
. (1.57)
а з компонент кватерніонів кривизни 1.58
. (1.58)
аналогічним чином побудувати вектор «напруженості» 1.59
(1.59)
то ці два геометричних об'єкта виявляються пов'язаними між собою точно так само, як напруженість і потенціал поля [11] Янга-Міллса 1.60
. (1.60)
Потрібно відзначити, що для Q-просторів з метричної (Не аффинной) связностью кривизна, а з нею і «напруженість» тотожно рівні нулю.
.9 Експоненціальне уявлення
Якщо, то розпишемо маємо рівність 1.61
. (1.61)
Таким чином, дійсна частина аргументу експоненти не грає ніякої ролі і може бути відкинута [7].
В аргументі експоненціального подання оператора обертання напрямок векторної частини задає напрямок осі повороту, а його величина величину кута [5] повороту, помножену на і маємо формулу Ейлера для кватернионов 1.62 і короткий запис 1.63
. (1.62)
. (1.63)
циліндр рідина комплексний квартерніон
1.10 Рівняння нерозривності (суцільності)
Рівняння нерозривності або суцільності висловлює один з фундаментальних законів природи - закон збереження маси стосовно до рідкому середовищі [12].
Розглянемо об'єм V, обмежений поверхнею S (рис. 1). Виділимо елемент поверхні dS. Нехай - орт зовнішньої нормалі, а - вектор швидкості. Через виділений елемент dS в одиницю часу всередину обсягу проникає маса рідини яке знаходитися за формулою 1.64
. (1.64)
де - орт зовнішньої нормалі;
- вектор швидкості;
dS елемент поверхні; обсяг поверхні;
S контур обмеженою поверхні
Рисунок 1 - Обсяг V обмежений круговим контуром S
(знак мінус, тому напрямки і протилежні). Секундна маса проникаюча в обсяг через всю поверхню яка обчислюється за формулою 1.65
. (1.65)
